Re: [思辯] 機率問題

看板ask-why作者 (驕傲體現於健忘)時間16年前 (2009/10/14 06:33), 編輯推噓23(23推 0噓 29→)
留言52則, 12人參與, 最新討論串3/7 (看更多)
※ 引述《azik (溫水不冷)》之銘言： : 在我還是高中的時候 總是不懂機率算這麼多有什麼用? : 丟一個骰子 : 出現6的機率 不也是二分之ㄧ : 如果以結果來看的話 的確只會出現6 跟不是6 2種可能 : 至於說出現其他的12345 這問題其實並不顯然，關鍵是在於題目的假設。 半年前有個非數學系的教授到台大數學系去演講， 他說他曾經在口試時問一個學生(雖然我覺得這故事可能是掰的)： 　師：請問丟一枚硬幣出現正面的機率是多少？ 　生：（毫不猶豫）二分之一 　師：好，那如果我丟一次，出現正面，接下來我再丟 　　　一次還是正面的機率是多少？ 　生：（毫不猶豫）二分之一 　師：為什麼？ 　生：因為這兩次事件是獨立的，第一次的結果不會影 　　　響到第二次 　師：那如果我丟二十次，通通都是正面，我再丟第二 　　　十一次，出現正面的機率是多少？　 　生：（有點怕怕的，好像有陷阱）呃，二分之一？ 這位教授說他就叫那學生下台了(所以我覺得這故事可信度不高)。 為什麼呢？不是二分之一嗎？ 教授說：我第一次要丟時，你可以假設這硬幣是公正的。 但我都已經丟二十次給你看了，這硬幣擺明就是有問題的 ，你還回答二分之一表示你有問題。 數學假設是在缺乏資訊的情況下提出的，一旦你有了相關 的資訊，就不能亂假設（硬幣是公正的）。 所以只要原po把題目看清楚，仔細體會它為什麼要加上"公正的" 三個字（例如投一顆"公正的"骰子），又搞清楚公正的意思，那 就不會有問題了。 這就是數學和現實生活不一樣的地方。 實際上，玩過大富翁的人都知道，骰子出現無法判斷的機率絕對 不是零。 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 195.220.241.133
→
10/14 06:36, , 1F
我的觀念一直都跟那老師一樣, 所以我大學機率差點被當
10/14 06:36, 1F
→
10/14 08:08, , 2F
樓上牽拖,大家罵他
10/14 08:08, 2F
推
10/14 09:38, , 3F
恕小弟愚魯,那個教授意思是骰子可能是不公正的嗎?
10/14 09:38, 3F
推
10/14 09:43, , 4F
是的,教授的意思是說,我們對一件東西不了解的時候,就是
10/14 09:43, 4F
→
10/14 09:44, , 5F
一邊作實驗一邊推敲那東西的性質, 這正是人類立足世界的
10/14 09:44, 5F
→
10/14 09:45, , 6F
原因之一.
10/14 09:45, 6F
→
10/14 09:48, , 7F
故事中學生也沒錯,而是世界觀(理論上)跟教授(真實世界)
10/14 09:48, 7F
→
10/14 09:49, , 8F
不合.
10/14 09:49, 8F
→
10/14 09:50, , 9F
至於我,則是無法接受為何樣本空間一早就給定了這件事情.
10/14 09:50, 9F
推
10/14 09:58, , 10F
推一個，我沒想過的觀念...
10/14 09:58, 10F
推
10/14 10:53, , 11F
我看到也覺得不是1/2~ 是因為前面20次的機率是 1/2*20!
10/14 10:53, 11F
→
10/14 10:54, , 12F
然後再丟一次又是正面~ 要累積前面的機率啊~ 不是嗎?
10/14 10:54, 12F
推
10/14 10:56, , 13F
樓上老師要哭哭了! 每次都獨立事件要怎麼累積呢?
10/14 10:56, 13F
推
10/14 10:57, , 14F
怎麼累積?是因為前面正面太多次,所以這次也一樣正面較多?
10/14 10:57, 14F
→
10/14 10:57, , 15F
或者是要平衡為總數 1/2,所以前面正面太多次,這次就以反面
10/14 10:57, 15F
→
10/14 10:58, , 16F
機率較大?不求量化,光是定個正負號就好,我就定不出來
10/14 10:58, 16F
推
10/14 11:09, , 17F
因為那老師說"連續"丟20次都是正面啊~~ 應該不是獨立事件吧?
10/14 11:09, 17F
推
10/14 11:11, , 18F
GDSPY,我想比較好的推論是:非獨立事件 或 機率遠> 1/2
10/14 11:11, 18F
推
10/14 11:31, , 19F
那到底是正面機率大於二分之一,還是反正機率大於二分之一?
10/14 11:31, 19F
推
10/14 11:34, , 20F
這個問題沒有圓滿的答案阿. 因為你必須經過無限次實驗才
10/14 11:34, 20F
→
10/14 11:35, , 21F
能確知其機率. 但是這麼一來就失去了機率這概念的意義了
10/14 11:35, 21F
推
10/14 11:42, , 22F
有可能立起來...
10/14 11:42, 22F
→
10/14 11:50, , 23F
我也沒要求值,我只是問既然不當單獨事件,那要怎麼修正算式
10/14 11:50, 23F
→
10/14 11:50, , 24F
要大於 1/2 可以,是正面還是反面大於 1/2 ?
10/14 11:50, 24F
→
10/14 11:51, , 25F
在連續行為中,歷史事件在累積;但其實不確定性也在累積
10/14 11:51, 25F
→
10/14 11:52, , 26F
這會讓我想到無限大分之無限大的類型,也好像前面
10/14 11:52, 26F
→
10/14 11:52, , 27F
奇數和:偶數和 的題目,有所謂的值域比
10/14 11:52, 27F
推
10/14 12:05, , 28F
我不知道耶~ 這其中牽涉的太複雜了
10/14 12:05, 28F
推
10/14 12:08, , 29F
就算他不是1/2，也還是獨立事件。
10/14 12:08, 29F
→
10/14 12:08, , 30F
就像骰子1/6每次都是獨立事件
10/14 12:08, 30F
→
10/14 12:32, , 31F
樓上.....
10/14 12:32, 31F
推
10/14 12:47, , 32F
樓樓上.....
10/14 12:47, 32F
推
10/14 13:32, , 33F
我意見同eliec，就算他不是1/2，也還是獨立事件
10/14 13:32, 33F
→
10/14 13:34, , 34F
看到連續20次正面時我們可以假設他有動手腳使機率不是
10/14 13:34, 34F
→
10/14 13:34, , 35F
1/2，但這並不代表它就不是獨立事件
10/14 13:34, 35F
推
10/14 13:42, , 36F
這個情況應該不能算是獨立事件，因為投擲的人和物都沒改變
10/14 13:42, 36F
→
10/14 13:43, , 37F
而且從機率理論告訴我們，其實不存在真實的獨立事件。
10/14 13:43, 37F
→
10/14 13:45, , 38F
那只是在貝氏理論還沒發展前的一個過度時期。
10/14 13:45, 38F
推
10/14 13:46, , 39F
啊我同意不存在真實的獨立事件，所以在討論是否為獨立
10/14 13:46, 39F
→
10/14 13:48, , 40F
事件的時候，我會假設每次的條件都受到重置
10/14 13:48, 40F
→
10/14 13:49, , 41F
如果不引入這個簡化狀況，就會讓所有關於獨立事件的問
10/14 13:49, 41F
→
10/14 13:49, , 42F
題過度複雜化了
10/14 13:49, 42F
推
10/14 13:56, , 43F
如果這是個問題(question)，比較理想的出題方式是要在問問題
10/14 13:56, 43F
→
10/14 13:56, , 44F
前就告訴被問者這是個獨立還是相依事件。
10/14 13:56, 44F
→
10/14 13:56, , 45F
不然都應該用條件機率的方式處理才是。
10/14 13:56, 45F
推
10/14 14:24, , 46F
所以是不是獨立事件最主要在於我們怎麼定義這問題，是
10/14 14:24, 46F
→
10/14 14:24, , 47F
否如此？
10/14 14:24, 47F
推
10/14 14:50, , 48F
然後我們又要開始餵養薛丁格那隻貓了~
10/14 14:50, 48F
推
10/14 15:27, , 49F
我的看法是這樣的。
10/14 15:27, 49F
→
10/14 20:15, , 50F
我以為這是joke板.......
10/14 20:15, 50F
推
10/20 02:35, , 51F
最後一段不懂 我玩過大富翁 卻不了解那句的意思
10/20 02:35, 51F
推
10/20 18:25, , 52F
呵,不如說電腦沒有真正的亂數,如果你是雨人,就可以算出來
10/20 18:25, 52F
‣ 更多 Babbage 的文章
文章代碼(AID): #1ArG0zN4 (ask-why)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
思辯
10
26
[思辯] 機率問題 機率問題
azik
16年前, 10/11
完整討論串 (本文為第 3 之 7 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
思辯
10
26
[思辯] 機率問題 機率問題
azik
16年前, 10/11
在新視窗開啟完整討論串 (共7篇)
‣ 更多 Babbage 的文章
文章代碼(AID): #1ArG0zN4 (ask-why)