Re: [思辯] 文章與數學證明

看板ask-why作者WINDHEAD (Grothendieck吹頭)時間15年前 (2008/09/14 18:53)推噓3(3推 0噓 14→)

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※ 引述《Arton0306 (Ar藤)》之銘言： : 小弟是念理工 : 常常會接觸到一些數學證明 : 思考方式也受到影響 : 我回想起以前小學、國中、高中所學習的作文方式 : 跟數學證明的邏輯有不少差異 : (當然我是指我的國文老師們教的作文方式也許其它人接觸的不一樣) : 一、例子 : 以前所學的作文方式，常要在論述之後補充一些例子， : 而且這些例子有時可多到構成一個段落。 : 但在數學證明中，我們要證明一敘述成立是用邏輯證明的， : 除非能包括「所有」的狀況，否則舉再多個正例也沒有用， : 只有當老師上課或學生互相討論時， : 讓對方更了解自己的意思，於是用例子來幫助了解。 : 文章的論述和數學的邏輯推導 : 比之於兩者的例子是位在抽像的上層 : 而例子位於具體的下層但所扮演的卻是不同的角色 : 數學中的例子只是用來幫助理解 : 但文章中的例子幾乎是喧賓奪主似乎已經變成說服人的主體了 : (不過在某些無法用推論說明的情況只好以例子當作說服主體有討論到這裡再說吧) : 二、類比 : 在說明一論點時運用類比 : 高中課文有一篇古文(我忘了名字) : 提到要常思考才會思想靈敏就像是門常轉門軸才不會生鏽 (原文我也忘了) : 我只覺得這在寫什麼兩者有因果關系嗎 : 另一方面，我很常在文章中看到類比 : 這些類比往往是句型類似，詞性類似 : 即使AB兩句話這麼類似但這能說明什麼嗎 A成立 B有成立嗎 : 我沒看過類比出現在數學證明中... : 三、只討論某方面case : 在某些數學證明中 : 我們希望能夠討論各種可能發生的情形 : 於是列出case 1, case 2, case 3, case1-1, case 1-2,....... : 但作文之中就有老師說過立場要一致 : 不要一下說這個比較好一下說那個比較好 : 我想起國小曾寫到關於犯法是否不好寫著寫著就有點心虛了 : 於是加了一個犯法也有可能是不得以的情況 : 老師評：盡量不要寫特殊情況 : 四、引用名言、成語 : 這有兩個問題 : 1.這名言是真的嗎 : 我曾經聽過補習班老師教 : 在首段加個莎士比亞說... 因為根本不可能有人看過莎士比亞全集 : 一般寫作也不用附reference : 2.個人不認同 : 有些名言、成語我可以很容易舉出反例有的作者寫出來就沒解釋了 : 當然地我認為例子、類比……可增加文章的趣味、美觀讓文章變得賞心悅目。 : 但是對論述文要說明一些道理的時候我實在很懷疑所學過的作文方法…… : 不知各位對此有什麼看法?? 這問題很容易扯遠，因扯來扯去不脫一個大哉問：完全正確的邏輯是否為人所用？ (本文目標並非證明其存在) 『數學證明』和『文章寫作』都是人類心智活動的一部分，卻又不盡相同。而『文章寫作』依其動機又可分為很多種，其中有一種是每個學生都曾面對過的，「論禮節」「論公平」「論這個那個」，通常不是自己有感而發，而是為了練習作文而作文，學校老師所著重的亦是這類作文。『數學證明』則是設定一主題，即先給予一道論斷，人所要呈現的便是如何從已知命題經由邏輯過程推理到所求結論。話雖如此，這世上卻不可能有人坐在桌前對自己說，我要如何用邏輯串起這些素材，因為純粹的邏輯推理不可能事先規劃：　如果你能事先規劃一串純粹出自邏輯的推理（數學證明所要求的標準），那表示你必定通曉「推理的過程細節」，所以你已經完成證明。簡單地說，在『數學證明』中，完全計畫過程是不可能的，除非你是一位老師，事先知道整個過程，然後書寫在黑板上。『數學證明』的心路歷程其實處處充滿猜測和挑戰，比較接近繪畫或譜曲，推理從心中你自己也不知道的地方冒出來，經過邏輯這道檢驗關卡後才得以呈現在紙上。所以數學證明的過程雖然激情自由，結論卻是堅若磐石不可動搖。一般在學校練習的文章寫作，也是設定一主題，但其精神與『數學證明』天差地遠。作文不要求純潔無瑕的邏輯，因為作文不可能要求純潔無瑕的邏輯，這世界我不知而你知，你不知而他知的東西太多，邏輯方法一旦碰到『全宇宙』就欲振乏力。所以作文要求在不太離譜的邏輯範圍內，盡情施展你的嘴砲，說服讀者心理的認同。作文寫作可能擲地有聲，各自解讀的空間卻也很大。君不見，這世界上有商周文章產生器，卻沒有數學證明產生器？一、例子在數學中，例子當然重要，但是例子往往難以窮盡，是故先找所有例子皆具備的抽象性質以有限的性質代替無限的例子，理論先行，然後結合實際。對很多數學理論而言，例子的教育意義甚於數學意義。在作文中，例子是「邏輯」(打上括號) 的一部分，多一分證據就多一分正確性。數學更重視「反例」，因為反例是邏輯的一部分。二、類比類比經常出現於數學證明當中，像數學歸納法就是類比的產物。在數學中，類比負責生產創造，邏輯不事生產。另外一方面，你大可認為，比方說，把函數的導數類比成物體的瞬時加速度很沒有道理，你卻不可能否定函數導數，因為那符合邏輯。在作文中，類比就是「邏輯」(打上括號) 的一部分。三、分Ｃａｓｅ不能通殺的時候就要各個擊破，這才是分 Case 的動機。但更常見的是該舉例的時候不舉例，反倒以分Case的姿態出現。老師說作文不要寫特殊狀況，是求一個平安。法律沒有規定菜鳥必須遵從老兵的話，大部分的菜鳥還是很認份地聽。四、引用名言成語增進感情嘛！　但如果在名言之後加個括號(為了增進感性)，鐵定被打槍。人性如此。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.224.42.43

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