Re: [問題] 如何證明常態分配的樣本期望值變異數獨 …
※ 引述《xiaofen (為自己活)》之銘言：
: ※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: : 應用 Basu 定理必須 σ 已知的條件; 但 Xn 與 Sn^2 之
: 可是就算σ未知
: 對所有σ而言
: Xbar 都與 Sn^2 獨立 ？
: 因為Xbar 是 u 的完備統計式
: Sn^2 是 u 的輔助統計式
: 所以應用Basu定理，兩者獨立。
: ※ 我想釐清的 σ 一定要已知嗎？謝謝！
不懂你的 "可是..." 想指正我甚麼. 我不是說了:
: : 獨立與否, 並不涉及參數已知未知. 一個簡單的觀察是:
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
為此我用以下方法證明上列以 "^^^^^" 標示的部分.
: : _
: : Xn - μ Sn^2
: : ---------- 與 ------
: : σ σ^2
: : 是標準常態群體之樣本平均數與樣本變異數, 所以它們相
: : 互獨立. 而上列 "標準化" 是可逆的, 因此任意常態群體,
: : 不管其平均數、標準差已知未知, 其樣本平均數與樣本變
: : 異數相互獨立.
但是, 應用 Basu 定理涉及統計量的充分、完備、輔助等
性質, 當然要考慮哪些參數是未知, 哪些是已知!
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.15.188.87
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 4 之 7 篇)：