Re: [問題] 如何證明常態分配的樣本期望值變異數獨 …
※ 引述《LiamIssac.bbs@ptt.cc (Madchester)》之銘言：
> ※ 引述《kim (蚵仔咧？蚵仔咧？)》之銘言：
> : 請問要怎麼證明
> : _ 2
> : E(X) 與 Sn 獨立？
> ^^^^
> Xbar而已吧 ? (有錯請指正)
當然!
期望值怎麼談機率獨立? 套句家師的話: 觀念不清!
> 是不是只有在σ已知的情況下才成立 ?
_
應用 Basu 定理必須 σ 已知的條件; 但 Xn 與 Sn^2 之
獨立與否, 並不涉及參數已知未知. 一個簡單的觀察是:
_
Xn - μ Sn^2
---------- 與 ------
σ σ^2
是標準常態群體之樣本平均數與樣本變異數, 所以它們相
互獨立. 而上列 "標準化" 是可逆的, 因此任意常態群體,
不管其平均數、標準差已知未知, 其樣本平均數與樣本變
異數相互獨立.
當場並不一定要用 Basu 定理證明! 直接證明, 包括利用
正交線性變換、或用 m.g.f. 都可證. 這兩種方法都不需
涉及參數已知未知問題.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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