Re: [問題] 數統問題
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《awei7486.bbs@ptt.cc (阿偉)》之銘言：
: > 令Y=hx+k ,Φ(hX + k)=Φ(Y)~U(0,1)
: > k
: > k
: > 不知道對不對??
: 當然不對!
: 要證的是
: E[Φ(hX + k)] = Φ[k/√(1+h^2)]
: for all real numbers h and k
: 怎可能推出 "k=0" 的結論?
: E[Φ(hX + k)] ≡ 1/2? 根本是觀念不清的答案!
: 將 E[Φ(hX + k)] 依計算式(積分式)寫出,
: 並將 Φ 以積分式表示.
: 注意 Φ(hX + k) 依 h 正負而有不同意義.
: 當 h>0 時它是 N(-k/h,1/h^2) 的分布函數; h<0 時則反
: 方向, 取 Φ(hX + k) = 1 - Φ(-hX - k), 而 (-h)>0;
: h=0 時, Φ(hX + k) = Φ(k). 三種情形要分別談.
: 如上, h≠0 時 E[Φ(hX + k)] 寫成雙重積分, 立即可知
: 它與兩個 normal 隨機變數的差的機率有關. 如 h>0 時,
: E[Φ(hX + k)] = P[X>Y] 其中
: X～N(0,1), Y～N(-k/h,1/h^2), X 與 Y 獨立
: 故立即可得 E[Φ(hX + k)] = Φ[k/√(1+h^2)], 當 h>0,
: k any real.
: 附言: 原題右式顯然有錯! h=1 或 -1 代入即知.
太漂亮...謝謝指導
我從後面向上證...
沒有問題...
但"Φ(hX + k) 依 h 正負而有不同意義,當 h>0 時它是 N(-k/h,1/h^2) 的分布函數"
怎麼思考出來的...
太神了...
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◆ From: 140.120.6.209
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