Re: [問題] 定理的使用時機?
我想回過頭來看看(c)定理,因為確實有某些課本用
此法來解最小充分統計量
(c) 假設P包含pdf fp w.r.t. 一個σ-finite
measure且存在一個充分統計量T(X)使得對任意
X的可能值x,y:fp(x)=fp(y)×k(x,y)對所有的
p屬於P <=> T(x)=T(y),其中k為可測函數,則
T(X)為p屬於P的最小充分統計量.
仔細想想這個定理敘述可以會有問題的是在於
對任意X的可能值x,y:fp(x)=fp(y)×k(x,y)
若x,y造成fp(x)=0,fp(y)=0
則會變成0=0的情況,也就是前面所說的0/0的情況.
但為什麼許多書裡卻仍舊使用這個定理來解
最小充分統計量呢?我自己動手做了下面兩個例題...
以x=(x1,...,xn) iid uniform(0,θ), θ>0此例題來說,
fp(x)=I(x(n)<θ<∞)
對任意X的可能值x,y
fp(x) = I(x(n)<θ<∞)
fp(y) = I(y(n)<θ<∞)
若x(n)>y(n)
θ in (x(n),∞) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1
θ in (y(n),x(n)) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y)
若x(n)<y(n)
θ in (y(n),∞) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1
θ in (x(n),y(n)) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y)
所以只有在x(n)=y(n)時
才會fp(x)=fp(y)×k(x,y) for all θ
若以uniform(θ-1/2,θ+1/2), θ in R此例題來說,
fp(x)=I(θ-1/2<x(1)≦x(n)<θ+1/2)
對任意X的可能值x,y
fp(x) = I(x(n)-1/2<θ<x(1)+1/2)
fp(y) = I(y(n)-1/2<θ<y(1)+1/2)
若 x(n)>y(n),x(1)>y(1)
θ in (x(n)-1/2,y(1)+1/2) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1
θ in (y(1)+1/2,x(1)+1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 1≠0
θ in (y(n)-1/2,x(n)-1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 0≠1
同理 x(n)<y(n),x(1)<y(1)
若 x(n)>y(n),x(1)<y(1)
θ in (x(n)-1/2,x(1)+1/2) => fp(x)=fp(y)×k(x,y), k(x,y)=1
θ in (x(1)+1/2,y(1)+1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 0≠1
θ in (y(n)-1/2,x(n)-1/2) => fp(x)≠fp(y)×k(x,y), 0≠1
同理 x(n)<y(n),x(1)>y(1)
所以只有在x(1)=y(1),x(n)=y(n)時
才會fp(x)=fp(y)×k(x,y) for all θ
我不太清楚我做的是對還是錯,不過我沒碰到0=0的情況,
只是我想了解的是,這個方法用來找最小充分統計量
感覺比用前面的方法來的簡單,
( 因為我用前面的方法在解Exponential(a,b)時,
在設定P0的時候感覺很麻煩 )
是否對於定理(c)做什麼樣的補充敘述就可以用在所有的情況上呢?
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止220-139-42-165.dynamic.hinet.net海
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