Re: [問題] 幾題數學
: 詳解
: http://imgur.com/GBQrAU9
: 這題問題在於我是直接把10^0.7 解答是10^1/0.7 為什麼??
簡單來說 克里夫蘭認為 :
0.7
感覺倍數 = 實際倍數
1/0.7
今天 如果感覺倍數 = 10 , 代進去那個公式 , 那麼實際倍數就是 10 囉...
: 題目 開頭某大樓共有20層
: http://imgur.com/zBWAQ9M
: 詳解
: http://imgur.com/edit
←其實我也看不懂 edit?
: 我完全沒有頭緒 也看不懂詳解 請高人指點
假設電梯註定要停在 N 樓 (N當然是 2~20 之間的正整數
那麼我們來算算看這個時候的總不滿意度是多少
不滿意度 S = 住樓下[2~(N-1)樓]的人的不滿 + 住樓上[(N+1)~20樓]的人的不滿
= [1+2+...+(N-2)] * 1 + [1+2+...+(20-N)] * 2
↖
1 要往上爬 雙倍不滿
= ─(N-2)(N-1) + (20-N)(21-N)
2
1 2 2
= ─ (N - 3N + 2) + (N - 41N + 420)
2
1 2 3 2 85 842
= ─ (3N - 85N + 842) = ─ (N - ─ N + ──) , 看到他是二次多項式
2 2 3 3 所以我想配方
3 85 2
= ─ (N - ─ ) + 某常數
2 6
85 _
所以樓層數越靠近 ─ = 14.16 的話 , 總不滿意度就會越小 , 那當然就選 N = 14 囉
6
: 題目 開頭已知有理數
: http://imgur.com/NT2hRr8
回憶一下公式解
_2＿＿＿
2 -b ±√b - 4ac
ax + bx + c = 0 , 則 x = ────────
2a
2
題目的 a = 1 , b = -3 (m - 1) , c = 2 m + 3 k
既然 m 和 k 都是有理數 , 那麼他們隨便加減乘除之後 還會是有理數 (不要除以0就好
因此 a , b , c 都是有理數
現在望向公式解 基本上除了√的部分以外 就只有加減乘除
所以如果你能夠成功消滅掉√ 那這個方程式的兩根就會變成有理數了!!
所以要想辦法把√裡面的人變成某個有理數的平方
2 2 2
b - 4ac = 9(m - 1) - 4 * 1 * (2m + 3k)
2
= m - 18m + (9 - 12k) , 然後配方
2
= (m - 9) - (72 + 12k)
基本上 m 是多少大家都不知道 , 因此你能做的就是把 (72 + 12k) 殺掉
2
這麼一來 就只有 (m - 9) 這個道地的平方數殘存下來
因此 72 + 12k = 0 , k =
---#
: 題目 開頭設f(x)=6x^4.....
: http://imgur.com/NT2hRr8
f(x)=0 有兩個有理根的和 = 1/6 , 利用根與係數的關係 , 可以得到
2 1
x - ─ x + 某 = 0 , 他的兩根就是那兩個有理數
6
2
所以 (6x - x + c) 是 f(x) 的因式
2
然後拿 f(x) 稍微除以 (6x - x + c) 一下
2 2
可以知道大致上是 f(x) = (6x - x + c) (x - x + d) 這種情形
因此比較係數可得 c * d = 1
2 2
但是 , 如果 c 或 d 有人不是整數 , 那 (6x - x + c) (x - x + d) 展開之後
有些項的係數會變成非整數!! 所以千萬不要讓 c 或 d 變成非整數拜託
因此 c = d = 1 , 或 c = d = -1
2
(i) 如果 c = 1 , 則會變成 (6x - x + 1) , 但是他的根才不是兩有理數呢,哼!
2
(ii) 如果 c = -1 , 則會變成 (6x - x - 1) , 所以兩有理根為 1/2 , -1/3
兩根的乘積就能算了~
[後記] 所以 d = -1 , f(x) 也就能求了 (如果你很好奇的話可以自已算
: 請好心人幫忙講解 我資質駑鈍 不要嗆我 謝謝大家幫忙
很久沒在高中板PO文了 有錯請趕快鞭
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