Re: [請益] 數學一題
※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之銘言：
: (細說)
: 麗香問阿土說: 已知今天是星期一 那麼(94的95次方)天後是星期幾?
: 答案是 星期六
: 但是我的解法是(94)的95次方
: =(7X13+3)的95次方
: 所以我認為題意即求7除以(3的95次方)的餘數
: 又因為3的個位數是以3.9.7.1為一循環
: 所以95=3X31+2 所以可知(3的95次方)其個位數字是9
: 所以9=1X7+2 因此我認為是周三才對...
: 我是哪個步驟錯了呢?
3÷7...3 3÷10...3
9÷7...2 9÷10...9
27÷7...6 27÷10...7
81÷7...4 81÷10...1
: :
: :
注意到了嗎? 你提到的3.9.7.1其實是十進位的個位數 而非除以7的餘數
這題我的做法是把94換成7*13+3
94^95 =(7*13+3)^95 由二項式定理知 除了3^95 其他項都會被7整除
到這裡 我的想法是繼續用二項式定理做下去
接下來有幾個選擇 3代換為7-4 9代換為7+2 27可以代換為7*4-1 ...
但如果選擇代換3或9 因為最後一項太過複雜勢必得繼續化簡下去 所以我選擇代換27
↑
(最後一項會變成(-4)^94 ,2^47 *3)
3^95 =(7*4-1)^31 *9 由二項式定理知除了(-1)^31 *9 其他項都會被7整除
(-1)^31 *9 =-9 代表 94^95 +9 可以被7整除
令94^95 +9 =7n →94^95 =7n-9 =7(n-2)+6
94^95除以7之餘數為6 答案星期六
(我把思考過程都打下來啦 看起來有點冗長 做起來其實很快)
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當你把一首曲子練好時
最感動的人不是你的父母親，也不是你自己
而是你的.......鄰居
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