Re: [請益] 數學一題
※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之銘言：
: (細說)
: 麗香問阿土說: 已知今天是星期一 那麼(94的95次方)天後是星期幾?
: 答案是 星期六
: 但是我的解法是(94)的95次方
: =(7X13+3)的95次方
: 所以我認為題意即求7除以(3的95次方)的餘數
: 又因為3的個位數是以3.9.7.1為一循環
: 所以95=3X31+2 所以可知(3的95次方)其個位數字是9
: 所以9=1X7+2 因此我認為是周三才對...
: 我是哪個步驟錯了呢?
就像推文說的 末位數字是9 不一定會被七除於二
小弟這裡想到一個好方法
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首先一開始跟你一樣
解到(7*13+3)的95次方
用二項式定理可知 前面95項都可被整除 會剩最後的3^95
這時改寫成(3^5)^19
=>(243)^19
=>(7*34+5)^19 再用二項式定理 變成剩下5^19
=>(7-2)^19 二項式定理再用一次 可是是7-2 所以最後一項變負的
=>(-2)^19
=>(-1024)*512
=>[7*(-146)-2]*(7*73+1) 這裡會分解出全被七整除但剩一個-2
所以答案是禮拜一 -2 => 禮拜六
這樣應該對吧XDD?
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