Re: [請益] 數學一題
※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之銘言：
: (細說)
: 麗香問阿土說: 已知今天是星期一 那麼(94的95次方)天後是星期幾?
: 答案是 星期六
: 但是我的解法是(94)的95次方
: =(7X13+3)的95次方
: 所以我認為題意即求7除以(3的95次方)的餘數
: 又因為3的個位數是以3.9.7.1為一循環
: 所以95=3X31+2 所以可知個位數是9
: 所以9=1X7+2 因此我認為是周三才對...
: 我是哪個步驟錯了呢?
這題是考二項式定理的觀念，(7×13+3)^95≠(7×13) ^95+3^95
95 95 95
(7×13+3)^95＝C (7*13)^95 * 3^0 + C (7*13)^94 * 3^1 + C (7*13)^93 * 3^2
0 1 2
95 95
+ ... + C (7*13)^1 * 3^94 + C (7*13)^0 * 3^95
94 95
但是能被7整除就會回到星期一，最後一項無法被7整除，而化簡只剩3^95。
3^1 ÷ 7 餘3
3^2 ÷ 7 餘2
3^3 ÷ 7 餘6
3^4 ÷ 7 餘4
3^5 ÷ 7 餘5
3^6 ÷ 7 餘1
3^7 ÷ 7 餘3
3^8 ÷ 7 餘2
所以6次一循環，次方要÷6觀察餘數。
第7次餘3(回到第一次)，第8次餘2(回到第二次)，同理，第95次餘5(回到第五次)
星期一+5天=星期六
--
○ ╭─────╮┌─────┐┌┐┌───┐ ○
ο │ ╭╮∣╰┐ ┌╯∣└╯ ∣ ○
ο │ C │└╯ ∣ CIH ∣ ∣ ∣ ο
。│ │┌╮ ∣ ∣ ∣ ∣ ο
. │ ╰╯∣╭┘ └╮∣┌┐ H∣. 。
╰─────╯└─────┘└╯└───╯ .
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.223.85
推
06/21 22:14, , 1F
06/21 22:14, 1F
討論串 (同標題文章)