Re: [請益] 數學一題
※ 引述《CIH (衰神附身)》之銘言：
: ※ 引述《tonys1126 (juicy man)》之銘言：
: : (細說)
: : 麗香問阿土說: 已知今天是星期一 那麼(94的95次方)天後是星期幾?
: : 答案是 星期六
: : 但是我的解法是(94)的95次方
: : =(7X13+3)的95次方
: : 所以我認為題意即求7除以(3的95次方)的餘數
: : 又因為3的個位數是以3.9.7.1為一循環
: : 所以95=3X31+2 所以可知個位數是9
: : 所以9=1X7+2 因此我認為是周三才對...
: : 我是哪個步驟錯了呢?
: 但是能被7整除就會回到星期一，最後一項無法被7整除，而化簡只剩3^95。
: 3^1 ÷ 7 餘3
: 3^2 ÷ 7 餘2
: 3^3 ÷ 7 餘6
: 3^4 ÷ 7 餘4
: 3^5 ÷ 7 餘5
: 3^6 ÷ 7 餘1
: 3^7 ÷ 7 餘3
: 3^8 ÷ 7 餘2
小弟不才，想依上面的內容提供自己的想法
由於上方3^6÷7 餘1，所以
94^95=(13×7+3)^95
3^95=3^5×3^90 在此分成5次方&90次方，因為後面÷7會餘1
=3^5×(104×7+1)^15 這樣後面就只剩1^15=1
=>3^5÷7=34...5
就單純我的想法而言
中間有麻煩的東西我會希望盡量簡化
通常看到有人拆出來又3又5又2的
都會眼花= =
不論是平時考試或是學測指考
有考這種除以天數或除以小時換算天數的
應該不會難記吧
附上此一天換一周的所有餘數
對數 2 3 4 5 6
指數
1 2 3 4 5 6
2 4 2 2 4 1
3 1 6 1 6 6
4 2 4 4 2 1
5 4 5 2 3 6
6 1 1 1 1 1
其實，上面這個表格算騙P幣的
所以像是這類除以7的題目
盡量是以"找一"為主
我猜，本題目用95次方也是個陷阱
應該會有很多人用
94^95=(13*7+3)^95
3^95=(34*7+5)^19
5^19=5*(3*7+4)^9
5*4^9=20*(2*7+2)^4
20*2^4/7=320/7=45...5
這還滿常見的算法
我在補習班打工時
有很多學生會被這類題目迷惑，解得很複雜
他們寫的很累，我改得也很累(？_？)
總結
數學
是數字的學問，不是數字的漩渦
期待大家能用最簡潔的道理理解數學\⊙▽⊙/
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.158.32
推
06/22 21:12, , 1F
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