Re: [閒聊] 固體中的電子是否密度很低??

看板Physics作者sea010461 (sin of bleed)時間7年前 (2017/05/12 22:12)推噓0(0推 0噓 8→)

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※ 引述《pipidog (如果狗狗飛上天)》之銘言： : 其實你的問題本身不是一個好問題! 所以我們先從釐清問題開始. : 在討論計算一個系統前,我們首先要面對兩個問題: : 1. 這個系統,存在能帶嗎? 如果存在,那麼該如何求 : 2. 這個系統如果不存在能帶,那麼又該如何求? : 好了,到這裡我想你已經糊塗了,事實上很多的強關聯系統,根本不存在"能帶"這個 : 觀念! 能帶這件事情是這樣的,你有一個系統,這個系統裡面存在了各式各樣的交 : 互作用,當你把它的Hamiltonian寫下來的時候,理論上這個問題都是多體的.在多體 : 物理裡面,單粒子圖像不存在,既然單粒子圖像不存在,自然也不存在"能帶"這個圖像 : 了.在多體裡面,我們更在乎的是spectral function,而不是能帶. : 那麼為什麼我們在凝態物理裡面,絕大多數的問題都是在解能帶呢? 這是因為對於 : 絕大部分的問題,我們還是可以透過各式各樣的手段作近似,最終達到單粒子的圖像. : 這些手段我就不多作介紹了,自己去看書吧. : 好了,那麼回到你的問題. 你的問題有點奇怪,因為你問的是,如果你直接從實驗上 : fit出TB參數,那個DFT算出來的會有啥不同? 這問題怪怪的,因為可能同,也可能不同 : 啊! 這有什麼好說的呢? 所以我試著重構你的問題,我想你真正想問的是: 我的意思是，常常聽到DFT是exact。對於一個材料，當correlation effect不要太強。你的spectral function夠sharp可以給你一個很好的能帶定義，沒有糊掉的情況下。 DFT還是有可能有和實驗量測到的不同的地方。如果我是一個做DFT的學生，我應該要怎嚜去解釋這個不同？是實驗有其他效應DFT沒抓到？還是DFT的exchange term在這種系統不夠精確，如果要更接近實驗結果，需要去改變猜出來的exchange term? : 對於一個已知用是屬於強關聯的系統(傳統DFT不適用),那DFT給出的TB模型能作什麼? : (記住,我這裡講的傳統DFT不適用,很多時候不只是band gap算不準之類的問題, : 而是定性上根本就不對,例如明明是絕緣體,算起來卻是金屬,甚至是對某些系統, : 根本就不可能存在能帶這樣的觀念這種層次的"不適用") : 事實上,搭配DFT來研究真實材料的多體效應,幾乎是現在最主流的作法了. 這裡我的理解是，DFT概念上是exact，但是建立在你可以有足夠的物理圖像，對exchange effect有辦法做出很好的猜測。反過來說，當你沒辦法對exchange effect做出好的猜測，這類系統去宣稱DFT是exact基本上是沒意義的。對我來說，這聽起來有點像我如果知道重要的variation parameter，我可以嚴格解出所有interating system的wave function。最大問題就是通常怎嚜選好的variation parameter我們其實不知道。所以對這類系統，還是需要加入其他非exact的手段來研究。這樣是合理的理解嗎？ : 它的目的並不是透過DFT來直接解一個問題,而是透過DFT來建一個多體物理的模型. : 最典型的例子就是DMFT了. DMFT本質上是一個純粹的數學模型,它是把一個晶格的 : 問題去映射成一個single impurity放在一片電子海中的問題,而這個impurity上 : 有很強的Hubbard U,理論上我們只要可以解決這個single impuriy在電子海中的問 : 題,那麼這個問題跟那個晶格的問題將存在一個對應,使得我們對那個強關聯的晶格 : 的問題可解(不過除非是無窮維,不然這只是個近似解,但是非常好的近似解了!) : 不過雖然只有single impurity,但是要嚴格地解這個問題,也是非常困難的.不過 : 好佳在,過去半個世紀以來,物理學家夙夜匪懈的研究這個問題,已經有很多很成熟的 : 方法來嚴格的求解這個多體問題了,最常見的作法之一就是Quantum Monte Carlo (QMC). : 拜QMC快速發展之賜,這樣一個問題,只要研究的溫度不是太低,我們幾乎可以用非常 : 便宜的手段得出完整的多體物理解. : 但是只是能解這問題還是不夠的,模型解得再漂亮,還是很難對真實的材料作應用. : 於是DFT就進場了,DFT做的事情是,我們先用DFT針對一個真實的材料生成它相應的 : TB模型(方法很多,Wannier functions是其中一種),很顯然的,這個TB模型是忽略了 : 強關聯效應的,但是它的好處是,它可以給出我們除了Hubbard U以外的幾乎所有參數. : 因此透過DFT,我們就可以建構出一個盡可能接近真實材料的DMFT模型.因此求解這個DMFT : 問體,理論上就可以得出相應於一個真實材料的多體物理解.這就是所謂的DFT+DMFT方法. : 這個方法也是目前唯一可以解釋某些強關聯材料,例如Ce的電子行為的方法. : 而且我要強調的是,DFT+DMFT這個方法,是個真正的多體方法,雖然DFT給出了一個 : TB讓我們去接著作DMFT,但是DMFT本身是真正的多體問題,換言之,這個方法裡面你 : 不會得出能帶,事實上,根本不存在能帶這樣的觀念.所以在使用DFT+DMFT時,我們 : 真正在乎的,是spectral function.這是以DFT為基礎來解決多體問題的典型例子. : 其他例如DFT+GW(透過DFT建立的TB模型,來計算某幾個特定的費曼圖),還有某些用 : Wannier function當basis的DFT+U,又或者是最近很流行的拿來求解Hubbard U的那 : 個U的值的cRPA方法,本質上都是類似DMFT的觀念,DFT先給出一組TB,然後透過這組TB : 去建構一個多體的Hamiltonian,最後求解這個多體Hamiltonian,不過不同的是,這 : 些方法最終都會被近似成一個單粒子圖像,而DMFT不會(也因此DMFT理論上擁有最完 : 整的多體效應). 如果我目前理解是對的，在實作層面上，他其實有包含一定程度的correlation effect 但是也因為實作層面上沒有一個完美的exchange functional，所以各個不同費曼圖的權重和真正的權重還是有點不同。所以其他的方法的目的就是把那些沒被這個不完美exchange functional包含的效應修正到和真正的權重比較接近的狀態。這裡我就有疑惑了（a）我怎嚜知道我的correlation effect不會被double counting? 我的意思是exchange functional已經包含一些exchange effect，我又再加一些其他的東西去研究exchange effect，去修正只有DFT的結果。（b）概念上是怎嚜去研究這些beyond DFT的修正方法呢？是不同的材料依據他量測到的性質去設計這些修正方法嗎？ : 至於DFT+hybrid functional(例如DFT+HSE)是另一個故事,這就不多提了,但本質上 : 也是在DFT的基礎上引入一些Hartree-Fock的多體效應,只要搭配適當的經驗參數,在 : 很多時候它可以給出跟DFT+GW一樣好的修正. : 洋洋灑灑講了一堆,不曉得回答到你的問題沒有.但講了一堆,我要講的其實只是一件 : 事情: : DFT跟model的界線已經越來越模糊了 : 在凝態物理這個領域,作計算的跟作模型的壁壘分明的時代已經過去了.現在你要有 : 一篇好的文章,DFT搭配模型來共同解是一些物理是很常見的.但那頂多只能稱作是一種 : 合作.我要講的是,透過各式各樣的技術,DFT在很多場合已經變成了研究多體模型的 : 基礎了,先透過DFT來一定程度的建構一個足以描述真實材料的模型,然後逐步的把 : 多體的項加進去,然後透過DFT+多體的方法作各式各樣的自洽解已經是現在研究 : 強關聯還有多體物理的主流了.如果作模型的人對DFT沒有一定程度的了解,又或者作 : DFT的人對模型沒有一定程度的認識,那會是很可惜的事情. 我同意，做模型有很大一部份受限於材料系統參數。所以DFT類型的方法提供一個獲得這類參數的途徑。所以我會想多知道到底發生什麼事。可是常常做這兩方面研究的人有一種有溝通困難的感覺。就我從做模型的人的角度來說，重要的問題是DFT的predictive power。如果我今天研究一個大家都不知道發生什麼事情的材料，做模型的通常會猜重要的物理效應是什麼，然後建構一個等效模型，然後期待自己可以找到一個定性上神奇的可觀測量，去支持自己的模型是一個好的描述。但是如果從DFT類型的方法，我就會覺得像黑盒子一樣。一個未知材料大家都不知道發生什麼事，那就更不用提什麼是正確的 exchange functional。沒有一個好的exchange functional，我怎嚜知道這個tight -binding parameter不會是一個錯的離譜的範圍。（比方說絕緣體算成導體）如果DFT結果沒辦法告訴我這個tight-binding parameter的正確性，那後面做的修正GW , +U, DMFT。我怎嚜能相信不會因為我選了一個爛exchange functional導致我得到一個完全錯誤的詮釋？希望不要讓做相關問題的覺得我在找查。我非常想知道DFT類型問題的文章千百篇，我要怎嚜知道哪些是值得相信哪些是我該忽略。感謝你花時間解釋很多DFT相關的概念，我覺得還蠻有用的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 73.78.133.41 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1494598366.A.2A2.html

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