Re: [閒聊] 固體中的電子是否密度很低??
: 推 sea010461: 我有一個問題，TB模型都可以做，只是你不知道他的參數 05/12 09:34
: → sea010461: 如果有實驗可以量測能帶結構，我用TB模型去fit相對應的 05/12 09:34
: → sea010461: 參數。那如果得到的參數和DFT的計算不同。就DFT研究來 05/12 09:36
: → sea010461: 說，我應該得到什麼樣的結論？是(1)DFT是exact,只是我 05/12 09:39
: → sea010461: 沒有足夠準確的exchange functional。要進行其他的修正 05/12 09:40
: → sea010461: 嗎？還有如果這個參數不同導致定性物理性質差異，我就 05/12 09:44
: → sea010461: 需要考慮你說的DFT+GW, DMFT, DFT+U之類的東西嗎？那這 05/12 09:45
: → sea010461: 些方法（DFT+GW,DMFT,DFT+U）是exact的嗎？ 05/12 09:46
其實你的問題本身不是一個好問題! 所以我們先從釐清問題開始.
在討論計算一個系統前,我們首先要面對兩個問題:
1. 這個系統,存在能帶嗎? 如果存在,那麼該如何求
2. 這個系統如果不存在能帶,那麼又該如何求?
好了,到這裡我想你已經糊塗了,事實上很多的強關聯系統,根本不存在"能帶"這個
觀念! 能帶這件事情是這樣的,你有一個系統,這個系統裡面存在了各式各樣的交
互作用,當你把它的Hamiltonian寫下來的時候,理論上這個問題都是多體的.在多體
物理裡面,單粒子圖像不存在,既然單粒子圖像不存在,自然也不存在"能帶"這個圖像
了.在多體裡面,我們更在乎的是spectral function,而不是能帶.
那麼為什麼我們在凝態物理裡面,絕大多數的問題都是在解能帶呢? 這是因為對於
絕大部分的問題,我們還是可以透過各式各樣的手段作近似,最終達到單粒子的圖像.
這些手段我就不多作介紹了,自己去看書吧.
好了,那麼回到你的問題. 你的問題有點奇怪,因為你問的是,如果你直接從實驗上
fit出TB參數,那個DFT算出來的會有啥不同? 這問題怪怪的,因為可能同,也可能不同
啊! 這有什麼好說的呢? 所以我試著重構你的問題,我想你真正想問的是:
對於一個已知用是屬於強關聯的系統(傳統DFT不適用),那DFT給出的TB模型能作什麼?
(記住,我這裡講的傳統DFT不適用,很多時候不只是band gap算不準之類的問題,
而是定性上根本就不對,例如明明是絕緣體,算起來卻是金屬,甚至是對某些系統,
根本就不可能存在能帶這樣的觀念這種層次的"不適用")
事實上,搭配DFT來研究真實材料的多體效應,幾乎是現在最主流的作法了.
它的目的並不是透過DFT來直接解一個問題,而是透過DFT來建一個多體物理的模型.
最典型的例子就是DMFT了. DMFT本質上是一個純粹的數學模型,它是把一個晶格的
問題去映射成一個single impurity放在一片電子海中的問題,而這個impurity上
有很強的Hubbard U,理論上我們只要可以解決這個single impuriy在電子海中的問
題,那麼這個問題跟那個晶格的問題將存在一個對應,使得我們對那個強關聯的晶格
的問題可解(不過除非是無窮維,不然這只是個近似解,但是非常好的近似解了!)
不過雖然只有single impurity,但是要嚴格地解這個問題,也是非常困難的.不過
好佳在,過去半個世紀以來,物理學家夙夜匪懈的研究這個問題,已經有很多很成熟的
方法來嚴格的求解這個多體問題了,最常見的作法之一就是Quantum Monte Carlo (QMC).
拜QMC快速發展之賜,這樣一個問題,只要研究的溫度不是太低,我們幾乎可以用非常
便宜的手段得出完整的多體物理解.
但是只是能解這問題還是不夠的,模型解得再漂亮,還是很難對真實的材料作應用.
於是DFT就進場了,DFT做的事情是,我們先用DFT針對一個真實的材料生成它相應的
TB模型(方法很多,Wannier functions是其中一種),很顯然的,這個TB模型是忽略了
強關聯效應的,但是它的好處是,它可以給出我們除了Hubbard U以外的幾乎所有參數.
因此透過DFT,我們就可以建構出一個盡可能接近真實材料的DMFT模型.因此求解這個DMFT
問體,理論上就可以得出相應於一個真實材料的多體物理解.這就是所謂的DFT+DMFT方法.
這個方法也是目前唯一可以解釋某些強關聯材料,例如Ce的電子行為的方法.
而且我要強調的是,DFT+DMFT這個方法,是個真正的多體方法,雖然DFT給出了一個
TB讓我們去接著作DMFT,但是DMFT本身是真正的多體問題,換言之,這個方法裡面你
不會得出能帶,事實上,根本不存在能帶這樣的觀念.所以在使用DFT+DMFT時,我們
真正在乎的,是spectral function.這是以DFT為基礎來解決多體問題的典型例子.
其他例如DFT+GW(透過DFT建立的TB模型,來計算某幾個特定的費曼圖),還有某些用
Wannier function當basis的DFT+U,又或者是最近很流行的拿來求解Hubbard U的那
個U的值的cRPA方法,本質上都是類似DMFT的觀念,DFT先給出一組TB,然後透過這組TB
去建構一個多體的Hamiltonian,最後求解這個多體Hamiltonian,不過不同的是,這
些方法最終都會被近似成一個單粒子圖像,而DMFT不會(也因此DMFT理論上擁有最完
整的多體效應).
至於DFT+hybrid functional(例如DFT+HSE)是另一個故事,這就不多提了,但本質上
也是在DFT的基礎上引入一些Hartree-Fock的多體效應,只要搭配適當的經驗參數,在
很多時候它可以給出跟DFT+GW一樣好的修正.
洋洋灑灑講了一堆,不曉得回答到你的問題沒有.但講了一堆,我要講的其實只是一件
事情:
DFT跟model的界線已經越來越模糊了
在凝態物理這個領域,作計算的跟作模型的壁壘分明的時代已經過去了.現在你要有
一篇好的文章,DFT搭配模型來共同解是一些物理是很常見的.但那頂多只能稱作是一種
合作.我要講的是,透過各式各樣的技術,DFT在很多場合已經變成了研究多體模型的
基礎了,先透過DFT來一定程度的建構一個足以描述真實材料的模型,然後逐步的把
多體的項加進去,然後透過DFT+多體的方法作各式各樣的自洽解已經是現在研究
強關聯還有多體物理的主流了.如果作模型的人對DFT沒有一定程度的了解,又或者作
DFT的人對模型沒有一定程度的認識,那會是很可惜的事情.
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※ 編輯: pipidog (123.192.119.42), 05/12/2017 20:47:57
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