[閒聊] 固體中的電子是否密度很低??

看板Physics作者 (我愛豬肉不愛牛肉)時間8年前 (2017/05/10 15:57), 8年前編輯推噓5(5推 0噓 65→)
留言70則, 7人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
想請問各位 一般固態系統中的電子分布函數是否密度很低? 所以才能用電子氣體作為近似? 如果要處理像比較高密度的電子氣體或是甚至液態電子系統 是否密度泛函理論(DFT)中的交換關聯項就沒辦法使用了呢?? 我的印象是密度泛函理論好像只能適用於低密度電子氣體的系統 一但電子的密度變很高 DFT是否就沒辦法處理了呢?? 有看過有人把DFT 用在處理液態電子系統的嗎?? 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.30.19 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1494403031.A.8F1.html ※ 編輯: lovepork (140.115.30.19), 05/10/2017 16:00:22
推
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DFT本身是個量子力學中一個基本沒有近似的理論喔！他計算上
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大大化簡了系統自由度，只可惜他Functional形式中的kinetic
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跟exchange correlation term得用猜的，沒找到精確解，如果
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是高電子密度的系統或是液體電子系統自然得要再重新找一個
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適合這個系統的近似Functional去算。像是算固態跟算化學分
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子的就不一樣。
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推
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DFT近年來一直都在更新，都新的Functional或是改良，每天
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都至少有一篇上期刊(無論物理或理論、計算化學)
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感謝分享喔!! 很受用!
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DFT我的理解是某種variation方法，即使exchange term
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被猜出來，他也是一種effective theory，他的微觀物理
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不一定有直接的對應。至於電子的密度，我想可能不能直
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接用來當作可否用DFT計算的準則，因為還有其他物理機制
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可以讓你即使等效電子密度相同，物理卻可以大大不同。
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舉例來說，鹼金族很接近自由電子，我會猜DFT應該很準
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但是對一些過度金屬氧化物，如果開了gap，反而不太被
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DFT描述，可是他的等效電子密度可能比鹼金族還低。
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這裡我所謂的電子密度是指每單位晶格裡的有用電子數
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不包含core electron。
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我印象中固態系統似乎都可以使用DFT ? 有分哪一族可以哪一族不行?
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Wigner-Seitz radius
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※ 編輯: lovepork (36.231.191.74), 05/10/2017 19:37:15
推
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沒有所有固態系統都可以使用DFT這種說法吧
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有很多種electron-electron interaction都沒搞清楚
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怎麼可能所有固態系統都可使用....
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其實是高密度反而才適合當氣體辦
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因為動能隨密度長得比交互作用還快
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不過那是perturbation theory不是DFT
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DFT都可以算，但是準不準，合不合理完全是另外一回事。
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所以我覺得常常有人說DFT沒有近似，我是覺得這是誤導。
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DFT近似的地方就是波函數不能太不像free wave。
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比方說很localize的electron。3d,4f,5f之類的東西。
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不過我是外行啦，如果有人打我臉我也很希望多學點東西
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然後我舉的例子是鹼金族金屬和過度金屬氧化物絕緣體
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沒有講清楚。不是不同原子的問題，是系統本身差很多。
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所以我覺得電子密度不是一個正確的判據。
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講極端一點，BCS ground state不也沒辦法用DFT生出來
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BCS超導是在free Fermi gas上面加個極小的等效交互作用就可
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以搞出來的東西
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有趣!! 感謝分享 DFT 是適用於基態的系統喔 他不是所有系統都能用 ※ 編輯: lovepork (36.231.191.74), 05/11/2017 00:01:30
推
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關於你的第二個問題，可以看看Landau Fermi liquid theory
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我說的就是有超導的時候你的DFT找不到電子系統的基態啊
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對基態,DFT是exact的,沒有任何近似,是嚴格的定理
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只要你猜得出密度,那整個系統的一切都會是這個密度的泛函
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這是量子力學保證的結果. 之所以有些問題不適用DFT,那是
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因為那個exchange functional寫不下來,所以只能用猜的
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最常見的猜法就是LDA跟GGA.但這兩個都是假設了弱關聯了
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對關聯性較強的系統,也不是沒辦法,例如GW,DMFT,DFT+U,
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hybrid functional,等等,不過這些基本上已經脫離了DFT的
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架構,而是DFT+something的故事了.
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不過幸運的是,即便DFT在實際的計算上已經作了大幅簡化了,
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對於絕大多數的系統,甚至是相當多的強關聯系統,現有的方
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法都出乎意料地可以給出不錯的結果.這是當初始料未及的
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對於那些DFT無法處理的,DFT也可以搭配Wannier給出一個
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TB模型,讓作多體的人有個好的出發點,DFT跟模型的邊界已經
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越來越模糊,成了相輔相成的,可以互相扶持的技術了
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所以你說有那些問題是DFT不適用的? 我的答案是,幾乎沒有,
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在最差的情況下,DFT至少可以給出你一組相對合理的TB參數
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讓你去發展對應於真實材料的模型.
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感謝pipi大的分享討論 有很多有用的資訊 其實我一直覺的exchange-correlation 是 DFT 最精華的部分 但是一般人都只是拿來用 而沒好好去理解他 我之前修液態理論的時候 其實有大半篇幅是在求correlation function的 不曉得DFT的exchange-correlation有沒有可能某些背景是從液態理論來的呢? 因為我之前修凝態物理 教授教完Born oppenheinmer, hartree-fock,pseudopotential, 之後 是直接跳到液態理論而非應用在固態 所以我才會聯想說 DFT 的exchange-correlation 是否是 比求液態理論的correlation function 相對上簡單的理論 當然這點 只是我個人臆測 也歡迎大家一起討論看看
推
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我有一個問題，TB模型都可以做，只是你不知道他的參數
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如果有實驗可以量測能帶結構，我用TB模型去fit相對應的
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參數。那如果得到的參數和DFT的計算不同。就DFT研究來
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說，我應該得到什麼樣的結論？是(1)DFT是exact,只是我
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沒有足夠準確的exchange functional。要進行其他的修正
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嗎？還有如果這個參數不同導致定性物理性質差異，我就
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需要考慮你說的DFT+GW, DMFT, DFT+U之類的東西嗎？那這
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些方法（DFT+GW,DMFT,DFT+U）是exact的嗎？
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千錯萬錯都是exchange term的錯？
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※ 編輯: lovepork (140.115.30.19), 05/12/2017 16:13:52
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是的,當初HK提出DFT理論時,是一個嚴格的理論,但是僅僅說
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明了基態跟電荷密度是嚴格的一對一關係,實務上你無法操作
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直到Kohn-Sham提出LDA近似,把exchange correlation直接用
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自由電子氣的結果取代,這問題才變得可解.但代價是,你就註
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定把問題限縮在那些行為類似自由電子氣的材料上了.
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所以是的,千錯萬錯都是exchange correlation的錯.
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