Re: [新聞]磁單極子受證實，Dirac踢Maxwell下台
※ 引述《xgcj (ㄨGc丁)》之銘言：
: ※ 引述《justsaygood (猴)》之銘言：
: : (以下該標向量的,請腦內補齊XD,)
: : 想一下學到高斯定律▽˙E=ρ/ε 用高斯定理 化為積分型式(可能你會比較好理解)
: : ∮da˙E=∫dvρ/ε 高斯面上的總通量可因面內包的帶電物而"有值"
: : 這代表我們可能單一找到電場的"源" 或 "滙"
: : 源的話就像,一正電粒子(場線外散).滙的話就像一個電子(場線收入) (這就是所謂電單極)
: : 回到▽．B = 0 用高斯定理 化為積分型式
: : ∮da˙B = O 封閉面上的總通量永遠為零
: : 這代表我們永遠找不磁場單一的"源"或"滙"
: : 即磁場散出去(源)必有其他完全收入的地方(滙),所以無法像電那樣有"單極"
: : 所以▽．B = 0這式子隱喻了無磁單極這件事
: : 來講vector potential這由來
: : 相量分析有個式子,任意向量K, 旋度後再散度=0 : ▽．▽×K = 0
: : 這時我們看到了 ▽．B = 0 ,勇敢的把B改寫成▽×A, 等式依舊滿足
: : 這時就多了一個A來處理磁的問題了.
: : 而這A是由▽．B = 0的條件下產生的,所以先天上已包含了無磁單極這個條件
: : A再怎麼去玩,可預見都逃不出無磁單極.
: : 如果▽．B沒有等於0 , 就不會有我們學到的這個A
: : 題外: 電的▽×E = 0 一樣有個向量式 可以讓我們多取一個純量函數Φ
: : 來處理電的問題 ,而Φ符合我們常見的E=-▽Φ
: : 而Φ我們叫它位,它是純量所以是純量位
: : A是向量,所以類比叫向量位
: 其實 ▽˙B=0 => 所以 B=▽╳A 這種推論是錯誤的
: 我們在推導公式的時候都是說 如果有一個場B
: 他可以寫成B=▽╳A 這樣的話 我們才可以直接推斷
: ▽˙B=0
: 也就是說 B=▽╳A =>▽˙B=0 這樣才對 我們並不知道有沒有可能
: 有某種B 他的▽˙B=0 但是 B並不能寫成▽╳A
: 不過在R3中 這是雙箭頭 但是誰有沒有100%的信心說這就是R3
: =====================================================
: 回到原點 所以倒底有沒有磁單極呢??
: 我們從最基本的馬克斯威開始想
: 馬克斯威方程式是長得這樣子的
: ▽˙B=0 (1)
: ∂B
: ▽╳E+ ──=0 (2)
: ∂t
: ▽˙E=ρ (3)
: ∂E
: ▽╳B- ──=j (4)
: ∂t
: 基本上除了最後一條有部分是猜出來的 其他都是實驗得來的
: 而線在我們會用上兩條式子
: E=-▽Φ-∂ A
: t
: B=▽╳A
: 以前都以為這兩條是補助的式子
: 因為用這兩條 可以輕易的去推導出(1)(2)
: 但是後來我們發現Aharonov–Bohm effect
: 這效應跟我們說明了 事實上 Φ A 不應該只是補助量
: 他應該是更基本的量
: 如果是更基本的量 那我們是不是可以把B寫成
: B=▽╳A 而去推出 ▽˙B=0
: 其實 不能只考慮這樣
: 雖然B=▽╳A 保證說 ▽˙B=0
: 但是我們要考慮的A在整個空間中到底能不能適用
: 因為A他可能是一個local的量
: 同一種A 並不一定能推廣到所有空間的成立
: 蛤? 你問我再說什麼? 我直接說明好了
: 我要用B=▽╳A 去做出磁單極來!
: 首先怎做呢?
: 我有點懶的算 直接給答案好了
: 我們有An 根As兩種vector potential
: 在球極座標底下
: g ^
: An=── tan(θ/2) ψ
: r
: -g ^
: As=── cot(θ/2) ψ
: r
: 這兩者 分別有他們的適用範圍 An只被定義在θ=/=π的地方
: As只被定義在θ=/=0的地方
: 一個在上半球 一個在下半球 中間覆蓋的地方 差一個"規範變換"
: An-As=▽Φ Φ=2ψ
: 你會發現這兩種A在互相重疊的地方都可以得到相同的B
: 而這一個B做高絲麵的積分之後會得到一個g的磁荷值
: 之後再用倒一些量子力學的週期條件 你可以得倒電荷根磁荷之間的關係
: 其實根Φ的π1群有關 π1=Z
: 但是說下去又好像太數學 所以先不說了
: 而這從頭到尾 都不影響 B=▽╳A 這條式子
: 所以事實上 還是有可能有磁單極存在的
: 至少目前的理論 沒有去否定他
我是剛剛看到Spivik的流形上的微積分給了一個證明,後來我根據xgcj看了Nakahara之後
我想想,Nakahara是寫div B =0 ,Dirac用一種對稱性質想要把磁單極做出來,
接著就直接改Maxwell第二條><,上學期旁聽電動印象是老師說他想教但是沒時間,因為
也真的沒找到啊,史丹佛那個宣稱找到的人應該是.......
3
Dirac令div B = 4πg δ (r) ,那我的問題跟這沒關了><,以為Dirac可以用div B = 0
造出磁單極B,這跟Poincare lemma無關,抱歉,不過如果真的要考慮div B = 0,B =culr A
我的考慮就真的回到那個問題><,不會有磁單極發生,因為就定義域要排除,他的A_n跟A_s
都在特殊的奇點,這本來就是可以的沒有違反Poincare lemma,好吧,算我耍笨><
因為抱歉我也沒認真看,我一直以為是Dirac想要找一個div B = 0,B =culr A 抱歉
所以磁單極要出現就是要強制命令div B =/= 0
---------------------------------
我覺得我似乎找出破綻了XD,因為我深信Poincare lemma在歐式逆定理也一定是對的
如果是歐式空間其實你沒考慮定義域的問題,因為這B和A都一定單值實函數
由微積分
-1 -π π
tan x =θ; θ定義域 (____ ,____)
2 2
so tan(θ/2) = x; θ定義域 (-π,π)
-1
cot x = θ; θ定義域 (0,π)
so
cot(θ/2) = x; θ定義域 (0,2π)
我還可以算一個tan(θ/2)的θ有效範圍給你看(另一個給你><)
1 -1 y
θ = ___ tan (___) ; where x > 0, y > 0
2 x
π 1 -1 y
= ___ + ____tan (___) ; where x < 0
2 2 x
π
= ____ ; where x = 0, y > 0
4
3π
= ___ ; where x = 0, y < 0
4
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.181.152
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.113.181.152 (12/08 02:43)
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.113.181.152 (12/08 02:45)
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.113.181.152 (12/08 02:52)
→
12/08 02:55, , 1F
12/08 02:55, 1F
推
12/08 03:14, , 2F
12/08 03:14, 2F
謝謝您提醒><
※ 編輯: Lindemann 來自: 140.113.181.152 (12/08 04:17)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 11 之 13 篇)：