Re: [新聞]磁單極子受證實,Dirac踢Maxwell下台
※ 引述《xgcj (ㄨGc丁)》之銘言:
: 其實 ▽˙B=0 => 所以 B=▽╳A 這種推論是錯誤的
: 我們在推導公式的時候都是說 如果有一個場B
: 他可以寫成B=▽╳A 這樣的話 我們才可以直接推斷
: ▽˙B=0
: 也就是說 B=▽╳A =>▽˙B=0 這樣才對 我們並不知道有沒有可能
: 有某種B 他的▽˙B=0 但是 B並不能寫成▽╳A
: 不過在R3中 這是雙箭頭 但是誰有沒有100%的信心說這就是R3
: =====================================================
: 回到原點 所以倒底有沒有磁單極呢??
: 我們從最基本的馬克斯威開始想
: 馬克斯威方程式是長得這樣子的
: ▽˙B=0 (1)
: ∂B
: ▽╳E+ ──=0 (2)
: ∂t
: ▽˙E=ρ (3)
: ∂E
: ▽╳B- ──=j (4)
: ∂t
: 基本上除了最後一條有部分是猜出來的 其他都是實驗得來的
: 而線在我們會用上兩條式子
: E=-▽Φ-∂ A
: t
: B=▽╳A
: 以前都以為這兩條是補助的式子
: 因為用這兩條 可以輕易的去推導出(1)(2)
: 但是後來我們發現Aharonov–Bohm effect
: 這效應跟我們說明了 事實上 Φ A 不應該只是補助量
: 他應該是更基本的量
: 如果是更基本的量 那我們是不是可以把B寫成
: B=▽╳A 而去推出 ▽˙B=0
: 其實 不能只考慮這樣
: 雖然B=▽╳A 保證說 ▽˙B=0
: 但是我們要考慮的A在整個空間中到底能不能適用
: 因為A他可能是一個local的量
: 同一種A 並不一定能推廣到所有空間的成立
: 蛤? 你問我再說什麼? 我直接說明好了
: 我要用B=▽╳A 去做出磁單極來!
: 首先怎做呢?
: 我有點懶的算 直接給答案好了
: 我們有An 根As兩種vector potential
: 在球極座標底下
: g ^
: An=── tan(θ/2) ψ
: r
: -g ^
: As=── cot(θ/2) ψ
: r
: 這兩者 分別有他們的適用範圍 An只被定義在θ=/=π的地方
: As只被定義在θ=/=0的地方
: 一個在上半球 一個在下半球 中間覆蓋的地方 差一個"規範變換"
: An-As=▽Φ Φ=2ψ
這樣子的A場的確可以看起來像在原點處製造出一個值為g的磁荷
但正是由於該場在θ=π/2 處的不連續,使得該處又有等量的磁通量流進原點
使得磁通量的淨流出仍然是零
θ=π/2處的磁通量可以這樣算:
由旋度在球坐標的表示式
^ 1 ∂ ┌ ┐
▽╳A = r-------- -----│sinθ A │
rsinθ ∂θ └ ψ┘
g -g
由於該A場的值在 θ=π/2-δθ 到 θ=π/2+δθ 由 ------ 變成 ------
(δθ為一小角度) 4πr 4πr
故上式可寫為 -g g
------ sin(π/2+δθ) - ------ sin(π/2-δθ)
^ 1 4πr 4πr
▽╳A = r----------- --------------------------------------------------
rsin(π/2) (π/2+δθ)-(π/2-δθ)
整理一下就得到該處的磁場
^ g
B = ▽╳A = -r -------------
4π(δθ)(r^2)
磁通量 = B˙2(δθ)r˙2πr = -g
簡單的說
雖然這樣子的A場的確製造出一個均勻向外發散的磁通量+g (因此等價於一個在原點的磁荷g)
但同時又在θ=π/2 處製造出了一個流向原點的磁通量-g
所以總體的淨磁通量仍然是0 (也就是▽˙B = 0 啦)
誠如上一篇所說的,只要這整件事仍然是在R^3發生的
B = ▽╳A 就等價於 ▽˙B = 0
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推
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容:
完整討論串 (本文為第 8 之 13 篇):