Re: [問題] 關於自然對數 e
分享一點我高中數學老師教的微積分
定義e我從微分的觀點著手
在嘗試了諸多函數的微分，如sinX、cosX後
很自然的就會想嘗試logX的微分
所以由微積分的定義出發
log'X = lim t→0 [log(X+t)-logX]/t
= lim t→0 [log(1+t/X)]/t = lim t→0 X*[log(1+t/X)]X/t
= lim t→0 X*log(1+t/X)^(X/t)
讓我們先假定 lim h→0 (1+h)^(1/h) 存在，並令它作e
由此我們得知logX的導數為1/x*loge
如果將以往以10為底的對數全部改成以e為底記作lnX，則將lnX微分就得到1/X
這也同時解決了以前人們不知道1/X的積分是什麼的問題
至於e是否存在，這又是另一個問題了
不過你可以用很多種方式將e逼出來，比如說靠電腦
然後你就可以知道e=2.71828...
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