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[ Physics ]
討論串[問題] 關於自然對數 e
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在物理上，只要與 damping，衰變等有關的東西，都與 e 脫離不了關係. 當某個物理量的變化率，正比於這個物理量本身，e 就會出現在裡頭. 不過，我在這邊想舉的例子，比較不是物理上的. 反而是與大家日常生活更相關的一件事：利率. 敘述過程中，可以發現這樣的過程套在 damping 與衰變等也是一
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分享一點我高中數學老師教的微積分. 定義e我從微分的觀點著手. 在嘗試了諸多函數的微分，如sinX、cosX後. 很自然的就會想嘗試logX的微分. 所以由微積分的定義出發. log'X = lim t→0 [log(X+t)-logX]/t. = lim t→0 [log(1+t/X)]/t =
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想法：定義∫dy/y = ln y. ln y 是以「某個數字」為底取y的對數，先寫為e. 由於微分是積分的反運算，根據這個定義同樣可以得到：d ln y/dy = 1/y. 令y = e^x，則可導出d e^x/dx = e^x. 無論如何，上述微分方程式據此可得解：y = e^(ax). --.
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自然界要看到e是有條件的，. 教科書或paper應該都會先說明所提及的自然現象，. 然後才會說這個現象可以用自然對數描述. 因此個人的意見是你或許可以仔細了解一下教科書或paper計算用到自然對數之前的篇章看一下作者正在討論什麼現象，建立了什麼模型. 很多自然現象能用以下方程式描述：. dy/dx
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