Re: [問題] 關於自然對數 e
想法：定義∫dy/y = ln y
ln y 是以「某個數字」為底取y的對數，先寫為e
由於微分是積分的反運算，根據這個定義同樣可以得到：d ln y/dy = 1/y
令y = e^x，則可導出d e^x/dx = e^x
無論如何，上述微分方程式據此可得解：y = e^(ax)
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這個是有根據的XD 不過感覺應該po在數學版才對?
x
首先令 f(x)=∫ dt/t
1
來看 dt/t 這東西，他很奇妙，對他做變數變換 t<->at (乘常數換單位)
會得到 d(at)/d(at) = dt/t 又回到自己
但在此同時積分區間卻從 [1,x] 變成 [a,ax]
這是一種平移不變性，但卻是對"乘法"做平移
所以我們可以把大區間用"乘法"拆成小區間
xy
f(xy)=∫ dt/t
1
x xy x y
=∫ dt/t + ∫ dt/t = ∫ dt/t + ∫ dt/t
1 x 1 1
= f(x) + f(y)
f 把乘法變成加法，這不就是對數嘛 XD
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