Re: [問題] 薛丁格波動方程式

看板Physics作者enunion (珍惜)時間13年前 (2010/10/17 17:52)推噓7(7推 0噓 27→)

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※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言： : 最近讀到薛丁格這邊 : 有個地方不太了解，就是書上說 : 真實的物理可接受的波函數滿足 : φ ( ±∞) = 0 : φ'( ±∞) = 0 : φ"( ±∞) = 0 : ∞ 2 : 即φ必須平方可積，∫ |φ| dx 有值 : -∞ : 我想問的是，第一個式子就是代表波函數在 ±∞必須 = 0，這我可以理解 : 可是為什麼還要特別強調一次微分跟二次微分要等於零呢? : 我是用速度跟加速度去想，在 ±∞ 沒有東西，所以加速度跟速度等於零 : 請問這樣對嗎?還是波函數的一次微分跟二次微分有其他物理意義? 我想直接回答這個的確是有物理意義當你之後算動量的expect value: <p>= -ih∫φφ'dx 這時候你就必須要求一次微分在無窮遠處為零能量的expect value:這次就變成要算二次微分了當然這只是數學上的理由物理上的解釋並不是因為在正負無窮遠處速度為零 (不講加速度是因為能量的二次微分是從動量平方來的跟加速度沒什麼關係) 而是 "我們所討論的力學變量必須是實的線性算符,也就是必須是Hermitian operator"(註) 為了滿足這個條件就必須讓波函數、一階微分、二階微分在無窮遠處為零原PO可以去檢驗p是不是Hermitian (根據17224 nittakuball版友的說法應該說是self-adjoint) 你會用到的有:1.p=-ih(σ/σx) 對不起我打不出partial的符號只好用σ代替 2.所謂Hermitian是指: 若 ∫(ψ*)Aφdx=∫(Aψ)*φdx (積分範圍正負無窮遠) 則 A 稱為 Hermitian operator 3.Integral by part 也可以試試能量的部分註:Dirac的《量子力學》原理是一本好書，與幾何原本同為經典原PO有興趣可以參考參考 Dirac在書中是這麼講的 "當我們作一次觀察時，我們就是測量某個力學變量。從物理上看來，這樣的測量結果顯然必須是實數，所以我們期望，我們能測量的任意力學變量必須是實的力學變量。有人也可能認為，他能測量一個複數的力學變量，方法是分別測量它的實部與虛部。但這一來就會引起了兩次測量，或者兩次觀察，這在古典力學是沒有問題的，而在量子力學中卻是不行的，一般來說，兩次觀察要互相干涉.....(略) 因此，我們必須把我們能測量的力學變量限制為實的。" Dirac對這件事的觀點比較放在觀測上，但我對這個觀點有點疑問: 那如果一個力學變量是複數變量只要觀察量是實算符且實部觀察量和虛部觀察量互相commute，那就解決兩次觀察的問題了 (這裡力學變量和觀察量的定義為: 力學變量是大自然在演化時真正的量；而觀察量是我們去做觀測這個動作得到的量) 用個最簡單的例子: 動量算符Px、Py互相commute,如果真正的力學變量為P=Px+iPy P|px'+py'> = (px'+py')|px'+py'> 當我去觀測時就會得到 Px|px'+py'> = px' |px'+py'> Py|px'+py'> = py' |px'+py'> 這樣就可以測到力學變量的實虛部不過，用動量來說，我總可以將一個複數的力學變量拆成兩個實的力學變量總結來說，Dirac支持"力學變量=可觀測量"，所以主張力學變量是實的但如果要說"力學變量的實虛部是兩個互相commute的可觀測量" 我想這也不會造成任何的困窘 : 還有就是那三式跟 "即φ必須平方可積" 的關聯性是什麼? : 那個積分式不是代表機率的意思嗎?那跟上面那幾個式子到底有什麼關係 : 為啥課本還要用 "即" 這個字 : 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.134.137 ※ 編輯: enunion 來自: 140.116.134.137 (10/17 18:15)

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youmehim

10/17 18:04, , 1^F

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