Re: [問題] 薛丁格波動方程式

看板Physics作者 (豈止一個幹字了得)時間13年前 (2010/10/17 13:29), 編輯推噓13(13推 0噓 30→)
留言43則, 7人參與, 4年前最新討論串3/5 (看更多)
※ 引述《milkcake (光良的星星)》之銘言： : 最近讀到薛丁格這邊 : 有個地方不太了解，就是書上說 : 真實的物理可接受的波函數滿足 : φ ( ±∞) = 0 : φ'( ±∞) = 0 : φ"( ±∞) = 0 : ∞ 2 : 即φ必須平方可積，∫ |φ| dx 有值 : -∞ : 我想問的是，第一個式子就是代表波函數在 ±∞必須 = 0，這我可以理解 : 可是為什麼還要特別強調一次微分跟二次微分要等於零呢? : 我是用速度跟加速度去想，在 ±∞ 沒有東西，所以加速度跟速度等於零 : 請問這樣對嗎?還是波函數的一次微分跟二次微分有其他物理意義? : 還有就是那三式跟 "即φ必須平方可積" 的關聯性是什麼? : 那個積分式不是代表機率的意思嗎?那跟上面那幾個式子到底有什麼關係 : 為啥課本還要用 "即" 這個字 : 謝謝 我有個問題 是關於nightkid的回文 我想問函數的一二次微分對於無窮遠處都為零 是此函數的平方的積分值可否收斂的條件嗎? 我覺得好像不大是耶 例如考慮1/√x 其在無窮遠處的一二次微分均為零 但它的平方對於從一~無窮遠處的積分仍不收斂 我覺得應該解釋成動量及能量的絕對值 在無窮遠處趨於零 是"物理"上要求的限制條件 但話說回來 我仍然不知道一個函數的平方在無限大的區間做積分時若可收斂 滿足這樣的要求的必要條件是什麼 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.24.25
推
10/17 15:21, , 1F
你是說你要考慮1/sqrt(x)這個波函數嗎?
10/17 15:21, 1F
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10/17 15:23, , 2F
你選擇的這個函數在邊界會發散阿 是要怎麼帶入方程式當解
10/17 15:23, 2F
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10/17 15:23, , 3F
看看第一個條件吧
10/17 15:23, 3F
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10/17 15:24, , 4F
在邊界時 波函數必須為零
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10/17 15:41, , 5F
1/sqrt(x)在 1~無限大處 的函數值 並不會發散阿!??
10/17 15:41, 5F
推
10/17 15:51, , 6F
其實也不用管甚麼邊界不邊界
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10/17 15:51, , 7F
在原點機率密度發散
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10/17 15:51, , 8F
這似乎不太ok
10/17 15:51, 8F
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10/17 15:52, , 9F
我覺得 你的這個函數雖然滿足動量能量收斂
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10/17 15:53, , 10F
但是還是違反了歸一化條件
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推
10/17 16:26, , 11F
在 x=0 的地方就爆炸了 ....
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推
10/17 17:01, , 12F
你的邊界是只有一邊嗎
10/17 17:01, 12F
※ 編輯: pennyleo 來自: 134.208.24.25 (10/17 18:40)
推
10/17 19:12, , 13F
可是pennyleo大的邊界範圍是1~無窮大 沒有爆掉的問題
10/17 19:12, 13F
推
10/17 19:25, , 14F
喔喔 他有規定邊界了
10/17 19:25, 14F
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10/17 19:25, , 15F
剛沒看到
10/17 19:25, 15F
推
10/17 19:29, , 16F
雖然我本身會用那是物理上的限制來看這問題
10/17 19:29, 16F
推
10/17 19:29, , 17F
滿足這個要求的必要條件是 有這種potential 可以讓
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10/17 19:30, , 18F
Schrodinger eq. 解出來的波函數是這樣
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不過確實可以想想這是不是個波函數
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10/17 19:31, , 20F
回樓上 這樣看有問題
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10/17 19:31, , 21F
薛丁格方程解的是基底
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10/17 19:32, , 22F
顯然在這個區間裡面這個函數應該是可以用基底展開的
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推
10/17 19:33, , 23F
對 但是基底不會發生他講的問題
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10/17 19:33, , 24F
因為在解的時候 必須要帶入邊界條件
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10/17 19:33, , 25F
簡單的來說 他所另的函數 1/sqrt(x)
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10/17 19:34, , 26F
在邊界是正無限大的時候沒問題 但是 在x=1的時候有問題
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10/17 19:34, , 27F
如果在這個區間內的解 硬要是1/sqrt(x)
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10/17 19:35, , 28F
那麼 勢必在x<1的地方還是有波函數
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10/17 19:35, , 29F
並且在交界處必須要滿足平滑連續的條件
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10/17 19:35, , 30F
要不然 物理上來說 就是動量不連續
10/17 19:35, 30F
→
10/17 19:39, , 31F
並且 另一個波函數必須要滿足在原命題中所說的條件
10/17 19:39, 31F
推
10/17 20:17, , 32F
也不一定 動量可以不連續
10/17 20:17, 32F
→
10/17 20:18, , 33F
無限位能井就是個典型的例子
10/17 20:18, 33F
推
10/17 20:22, , 34F
我想你的意思應該是說要看看這個函數
10/17 20:22, 34F
→
10/17 20:22, , 35F
能不能用平面波展開吧
10/17 20:22, 35F
→
10/17 20:23, , 36F
不過我倒是沒動筆算過
10/17 20:23, 36F
推
10/17 20:32, , 37F
動量不連續就出現無限大的力了
10/17 20:32, 37F
推
10/17 20:36, , 38F
無限位能井的邊界位能是無限
10/17 20:36, 38F
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08/13 15:51, , 39F
能不能用平面波展開吧 https://muxiv.com
08/13 15:51, 39F
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09/17 13:52, , 40F
我覺得 你的這個函數雖 https://daxiv.com
09/17 13:52, 40F
→
11/09 11:51, , 41F
你是說你要考慮1/sq https://noxiv.com
11/09 11:51, 41F
→
01/02 14:33, 5年前 , 42F
//noxiv.com https://daxiv.com
01/02 14:33, 42F
→
07/06 22:31, 4年前 , 43F
不過我倒是沒動筆算過 https://noxiv.com
07/06 22:31, 43F
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