Re: [問題] 兩物體落下的問題
※ 引述《aragornwill (ichiro)》之銘言：
: ※ 引述《trbmon (Mon)》之銘言：
: : 已經知道 在不考慮空氣阻力的狀況下
: : 任何物體由同高度落下 皆會同時著地
: : 那如果考慮空氣阻力呢?
: : 外型相同 但重量不一樣的物體
: : 是重的會先落地嗎?還是一樣同時落地???
: : 有空氣阻力時考慮的因素是那部分?謝謝
: 一般而言 物體在流體中所受到的浮力
: 只跟他的體積有關係
: 因為流體這種東西瞬息萬變
: 有那麼好預測以及計算的話 氣象局人員應該會被當成偶像
: 大概上來說的話
: 相同體積 質量不同的物體 在不考慮物體旋轉情況下
: 物體排開了多少流體的重量
: 這些重量原可以跟受到的流體浮力產生平衡
: 你拿掉了多少體積的流體重量 就是受到大概多少浮力
: 這也是阿機米得原理
: 所以受到的 重力 跟空氣浮力都是大致相同
個人覺得以下推論從一開始就是錯誤的。
質量越大的東西得到加速度越小，這件事成立的條件是施加的外力必須相
等，但兩物間的萬有引力大小分別與兩物質量成正比。只要距離和地球質
量不變，加速度就是不變的。
: 另外我覺得... 至少從我以前學牛頓開始
: 我都覺得兩個質量不一樣的物體掉落的速度會不一樣
: 質量越大的東西掉的越慢
: 因為質量越大的東西所得到的加速度會越小
: 如果把一個蘋果在手上放開
: 蘋果受地球的力是 mg
: 地球受到蘋果的力是 Ma
: mg = Ma g= Ma / m
: 數學上來看待的話 重力加速度 m質越大的話 g 會越來越小
: 但是之間接近的相對速度一樣的
: 因為m↑ 的話 a也會↑
m 質量越大，地球所受到的加速度a 也會正比變大，從你所述g= Ma / m
這個式子中並無法給出g 會越來越小這個結果。你後來提出的「m↑，a也
會↑」這件事只是在自相矛盾。
而我認為，當蘋果越大時兩者接近的相對加速度是會增加的，因為兩者間
的萬有引力隨著蘋果質量增大而上升，但增加的加速度是來自於地球靠近
蘋果的加速度上升，而非蘋果加速度上升。
實際來計算一下蘋果質量上升造成的加速度上升，(以下皆使用SI單位)
萬有引力常數約為6x10^-11、地球半徑約為6x10^6，假設蘋果一顆0.6kg
，則蘋果給予地球的加速度為Gm/(r^2)=10^-24 (m/s^2)
這個數字相當的小，即使蘋果跟一艘航空母艦相同質量(約10^8kg)，地球
的加速度也是遠小於奈米尺度的大小，這也是為何一般計算地表上自由落
體不需考慮地球移動，而視其為靜止座標的原因。
: 當蘋果質量增加到跟地球一樣大的時候(不考慮黑洞)
: 兩個物體間的加速度會相等
: 如果我把手中的蘋果換成一顆太陽的質量(不考慮有沒有黑洞)
: 會變成地球被吸引過去 我手中的蘋果幾乎變成了不動
: 所以以牛頓的理論來說
: 兩個重量不同的物體 分別兩次從高處落下來
: 物體所受到的速度改變是不一樣的
: 當然這還完全不考慮平方反比以及其他各種因素
如果將蘋果質量視為與太陽相若(約10^30kg)，則蘋果加速度依然是9.8(m/s^2)
，只是地球加速度會變為10^6 (m/s^2)。這時在近似的情況下，說蘋果幾
乎不動而地球被吸引過去是對的，但你的想法卻是錯誤的。
結論是，同樣質量的物體受到地球的重力加速度是相等的，但物體和地球
的「相對加速度」，的確是會隨著物體質量而改變。一般的重力加速度測
量中，物體質量所形成的重力場遠小於地球的重力場，以至於量測到的加
速度幾乎為物體所受加速度的貢獻。
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有錯誤請指教。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.27.7.172
※ 編輯: dancemoon 來自: 114.27.7.172 (03/05 16:46)
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