Re: [請益] 慣性定律是牛頓第二定律的特例?
※ 引述《heisen (量子遊戲)》之銘言：
: 第一定律與第二定律之間，不是僅僅一道計算題！
不僅是計算題，且套用了不少微積分觀念。
把第二運動定律積分來證明第一運動定律，
其實就已經套用了這個觀念：”加速度的反導函數-速度函數，在F=0附近存在且可微分”
(不成立的狀況：
F=0時速度函數不存在，或是F=0時速度函數不可微分－加速度函數不存在，
前者物體與第一運動定律無關，後者物體根本與第二運動定律無關)
請您對兩議題指教一下高見如何？
1.牛頓第二運動定律是否包涵F=0的狀況？
(若否，是否有文獻說明這是牛頓本人的觀念? 現代科學界認知的第二定律為何?)
2.牛頓第一運動定律是不是獨立於牛頓第二運動定律？
(若否，請”證明”，依照嚴謹的物理表示與符號證明。)
: : 有些人認為三大運動定律各自獨立所以才列成三條，
: : 我認為倒不如認為是為了依循當時人習慣的亞里斯多德運動學才依序列出前兩條，
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 並且呼應先前伽利略的主張，更正亞里斯多德運動學的錯誤。
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 我認為並不是，
: 雖然伽利略因寫了《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系對話》受到教廷的軟禁，
: 但仍繼續研究無爭議的物理學問題﹐
: 重點是，得到了當時人們的擁護與認同，並沒有受到特別的反對。
上一行應該是對的。從牛頓的”原理”一書中有提到亞里斯多德的名字，
但是在天文現象觀測的部份，而不是在專門討論牛頓第一運動定律的時候。
牛頓也說：
Amicus Plato — amicus Aristoteles — magis amica veritas
柏拉圖是我的朋友，亞里斯多德是我的朋友，我最大的朋友是真理。
牛頓”原理”書中的定理Axiom後的註解說明文Scholium提到
伽利略的實驗對應於第一與第二運動定律的關係：
Scholium
Hactenus principia tradidi a Mathematicis recepta & experientia multiplici
confirmata. Per leges duas primas & Corollaria duo prima adinvenit Galilaus
descensum gravium esse in duplicata ratione temporis, & motum projectilium
fieri in Parabola, conspirante experientia, nisi quatenus motus illi per
aeris resistentiam aliquantulum retardantur.
Hitherto I have laid down such principles as have been received by
mathematicians, and are confirmed by abundance of experiment. By the first
two Laws and the first two Corollaries, Galileo discovered that the descent
of bodies observed the duplicate ratio of the time, and that the motion of
projectiles was in the curve of a parabola; experience agreeing with both,
unless so far as these motions are a little retarded by the resistance of the
air.
伽利略相對應於牛頓第一運動定律，駁斥亞里斯多德運動學"淨外力為零則靜止"的敘述是
在一平面運動的物體(水平運動)將會往相同方向以相同速度繼續(運動)，
直到被干擾為止。
"A body moving on a level surface (horizontal motion) will continue in the
same direction at constant speed unless disturbed. "
伽利略對應於牛頓第二運動定律，補正亞里斯多德運動學"淨外力不為零才會運動"的敘述
等效於"淨外力不為零則進行等加速度運動”，實驗數據是拋物線位移軌跡正比於時間
平方，y為縱軸x為橫軸作出拋物線圖形。
: 完整的慣性原理是在伽利略逝世後兩年，1644年由笛卡兒寫出來。
: 經過四五十年， 1687年 牛頓在《自然哲學的數學原理》，
: 是否還需要僅僅為了更正亞里斯多德觀念，而特別列出一條定律？？？
^^^^
我不認為是”僅僅”，
伽利略提出的運動定律也是亞里斯多德觀念對應的糾正，
更何況第一”定律”這種基本的東西如果要套用對當時而言新發明的微積分來證明，
也不是很有說服力。
: 再者牛頓對演繹法的重要性是重視的，
: 牛頓在1713年出版《原理》第 2版時，
: 寫給他的學生科茨的一封信中有提到，
: 運動定律是居於首位的定律或稱之為公理﹐
: 並說它們都是從現象中推斷或稱演繹而來的........
”定律””公理”與”首位”並不代表獨立於當代的源流與背景。
第一運動定律本來就很重要，這討論串的爭議點在於第一定律與第二定律的關係，
牛頓所說的”居於首位”到底是指”地位很重要”，還是”獨立於其他定律的定律”，
或是其他意義？(需要那封信的上下文了，有原文更好。)
牛頓給予三大運動定律的位階是拉丁文Axiom。
: 所以是否會僅僅為了更正亞里斯多德觀念，而特別列出一條定律？？？
我原來那篇文不認為"僅僅"，另一個原因是當時微積分不夠成熟。
引用你的引句”居於首位”應該是從重要的程度來判斷，
: 我看不懂拉丁文，不過有英譯本，如果您有看《自然哲學的數學原理》的話，
: 可以發現，牛頓寫作的細膩度（還是囉唆！？）與嚴謹度，
定義Definition與定律Axiom寫得簡明扼要，甚至太少以致於產生現在的爭論，
內文Book I~III部分就很細膩，分得太細，甚至囉唆。
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魚防水，無法呼吸啊......
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