Re: [請益] 慣性定律是牛頓第二定律的特例?

看板Physics作者Geigemachen時間15年前 (2009/09/03 06:39)推噓8(8推 0噓 0→)

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以下引用牛頓原著中的拉丁文敘述，與當時盛行的物理理論，來探討牛頓本人的思路。 ※ 引述《agoo (冰咖啡)》之銘言： : 若物體所受外力的合力為零時，靜者恆靜，動者恆作等速度運動，相當於F＝ma時，F＝0 : 則α＝0的狀態。所以慣性定律包含在運動定律之內，屬於運動定律的特例.... : 請問大大們,以上的敘述對嗎 ??? 對於會微積分的現代學生來說，這個敘述是對的。但是牛頓當時微積分還只是新發展中的工具，不見得大家都認為此工具可靠，也不見得熟悉。對於牛頓當時代的人來說，由於亞里斯多德運動學的誤導”物體不受力就不會動”，此敘述就是錯的。所以牛頓把糾正亞里斯多德理論的敘述當作第一定律，就能清楚地說明新舊理論的異同。一。微積分的進展 1675年，Isaac Barrow與James Gregory才證明”微積分第二基本定理”－　　　　一個函數的定積分，可以用任何一個此函數的反導函數來計算， x=b 　　　　也就告訴我們定積分只要起始與結束點相同，如∫　 f(x)dx x=a 　　　　不論[a,b]區間被分割成多少段來計算，如 x=c1 x=c2 x=c3 x=b 　　∫　 f(x)dx + 　∫　 f(x)dx + 　∫　 f(x)dx +.... 　∫　 f(x)dx 　　x=a　 x=c1 x=c2 x=cn 　　　　兩者都是等效的。　　　　由於後者正是前者在微積分定義中的更基本形式，這個證明確保　　　　此段定積分可以簡化成 x=b 　　　　∫　 f(x)dx　　= F(b)-F(a) 其中F(x)是f(x)的反導函數。 x=a 　　　　此證明完成，才證明定積分可以由反導函數計算，可套用在物理數值上。　　　　雖然運動學證明主要使用不定積分，而非定積分，　　　　但是實際上可積分的定積分是否真的只有唯一個正確值，與分割區間的無關，　　　　都還沒有證明出來，(若否，則不定積分也只是自相矛盾的運算，不可靠) 　　　　微積分還是一個很新的工具，當時人並沒有把握信任這種工具。二。三大定律的論述 1687年　牛頓才在自然哲學的數學原理Philosophiae Naturalis Principia Mathematica一書中，提出了牛頓三大定律。牛頓提出三大運動定律的時代背景在於駁斥亞里斯多德運動學”物體不受力就不會動”，所以第一定律先否定知名的亞里斯多德運動學預設，第二運動定律再詳細定義什麼是對的。牛頓當時的聽眾恐怕不見得信任或熟悉微積分，因為微積分中的定積分運算在12年前 (1675年)才被確切地證明可由”導函數”來計算。牛頓的用字遣詞也很小心，明顯沒有在定義三大定律時就全部套用微積分術語，微分積分都不提。牛頓三大運動定律的拉丁文原著敘述如下(以下不列出第三運動定律)：（為了逐字呈現牛頓的拉丁文用詞，很多字句都盡量逐字直譯，有些字句在中文讀來很不自然不像中文，請包涵。） 1.第一運動定律 Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. 每個物體維持在它的靜止狀態，或是它的均勻直線運動狀態，除非直到它受到外力作用驅使而改變它的狀態。 Every body persists in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by force impressed. 說明：第一定律使用”狀態”而非我們慣用的”速度”一詞　　　("速度"也就是稍後提到的"運動"一詞)。此定律比較像是在駁斥亞里斯多德運動學，亞里斯多德運動學認為每個物體傾向維持自然給定給他的一個”位置”，物體不受力就是靜止的，物體受力就會運動。牛頓第一定律說明每個物體傾向維持原先被給定的”狀態”(從其他定律知道是"速度":速率&方向) 不施力則物體是靜止的”或”均勻直線運動狀態”，物體受力就會改變其運動狀態。 2.第二運動定律 Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. 運動的改變(率)是正比於施加於運動的力，且在它被施加的力之直線上。 LAW II: The alteration of motion is ever proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed. 說明：第二定律使用”運動的改變”表示我們熟知的”加速度”一詞定義”運動的改變”的大小正比於”力”，　　”運動的改變”的方向在”力”的直線方向上。回到原問題， ※ 引述《agoo (冰咖啡)》之銘言： : 若物體所受外力的合力為零時，靜者恆靜，動者恆作等速度運動，相當於F＝ma時，F＝ : 0 : 則α＝0的狀態。所以慣性定律包含在運動定律之內，屬於運動定律的特例.... : 請問大大們,以上的敘述對嗎 ??? 有些人認為三大運動定律各自獨立所以才列成三條，我認為倒不如認為是為了依循當時人習慣的亞里斯多德運動學才依序列出前兩條，並且呼應先前伽利略的主張，更正亞里斯多德運動學的錯誤。有些人說明第一運動定律只是第二運動定律的特例，沒有錯，只是這個證明對當時人可能用到當時還不成熟，大家不熟悉的新發明－微積分，這個”證明”對當時人來說也是有難度的東西，而且運動定律中的”方向” 其實還算是向量微積分。牛頓第一運動定律： F=ma=m* dV/dt =0 令V=[Vx] [Vy] [Vz] [dVx/dt] [0] [dVy/dt]=[0] [dVz/dt] [0] 對兩邊積分 Vx=常數1=定值　　 Vy=常數2=定值　　　 => 不受淨外力　則維持原先速度。 Vz=常數3=定值特例Vx=Vy=Vz=0 物體靜止　=> 不受淨外力　有可能是靜止不動的。這種運算與其被當作一個退化特例，不如就當作定律，剛好足以糾正亞里斯多德運動學的錯誤，說明”物體不受力則不改變位置”應該是被糾正為　　”物體不受力則不改變速度(速率&方向)”。 -- ╮(﹀_﹀")╭ http://myweb.hinet.net/home3/mingsheng/thurification-99.jpg