Re: [問題] 物理學家與數學家的不同

看板Physics作者herstein (要開學了~~嗚嗚)時間15年前 (2009/02/18 18:08)推噓14(14推 0噓 12→)

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剛好我可以回答一下，我發現我認識的數學家跟物理學家有時候不太能溝通，僅管是他們做同樣領域的問題。當然也有真的能跨兩個領域的人。我的老師雖然在做數學物理，但他的思考非常的數學，而他更在意的是能不能從物理得到好的數學問題。他的結果是不是在物理上能夠得到驗證，他到不是那麼關心。可是物理學家呢，不管做甚麼理論出來都一定要有實驗去驗證，每個式子都要有物理意義。就像前一陣子報紙不是有登一個衝浪的物理博士利用E8想要去解釋Theory of everything?我看他來我們系上演講的時候被一堆物理學家狂電，因為他的文章其實應該算數學的文章，並沒有任何實驗可以支持。對物理學家來說，數學的證明嚴不嚴謹不重要，只要能夠拿來用就可以了。好比說量子化的Hamiltonian生成一個Hilbert空間上的unitary group，物理學家只需證明他是酉變換就好了。數學家要怎麼搞呢?先找證明量子化的Hamiltonian的定義域是在Hilbert空間中的稠密子集，透過此稠密子集證明酉變換的定義域是整個Hilbert空間。然後物理學家把這些東西用的很爽的時候，數學家不知道哪個時候會很嚴謹的證明完這些所有的東西。物理的推理是根據實驗的結果或猜想，數學的推理是根據公設與定義。愛因斯坦曾經說過，儘管數學是從公設系統中推理得到的，讓人不可思議的是它卻可以用來描述這個世界。 (他說過類似的話，但有點不太記得了)但不可否認的是數學的發展的的確確影響了物理的發展，而物理的發展也的的確確影響了數學的發展。兩者之間的交互作用是相當有趣的。例如超對稱定義出新的幾何學，超微分幾何。很多數學家都喜歡宣稱自己是做數學物理的，做代數幾何的有些喜歡說自己是做數學物理，做方程的也是喜歡說自己做數學物理。物理也的確比數學更直接的影響了生活中的周遭事物，也許是因為有時候數學家是挺羨慕物理學家的。話說回來，物理系的訓練跟數學系的訓練是完全不同的。物理系(我個人認為)對於建立模型方面有著很好的訓練，數學系的訓練便著重在抽象思維的訓練。物理系的數學是根據需不需要用才學所以實用性會比較高一點，數學系的數學是全部都教給你，用不用得到不知道，但是至少會解，會證明存在。然而數學系學數學就像是再蓋101一樣，要從底慢慢往上蓋，物理系學數學是且戰且走。我個人到認為數學的學習應該適且戰且走，不需要學了一堆不會用的理論。我記得姚宏澤說過類似的話，"這些物理學家很可怕，像代數幾何，代數拓樸那麼難的東西也很快的就學會。而我們數學家學甚麼都是從基礎開始，有時候這樣的學習還是有點慢。" 更早的時候很多人既是數學家又是物理學家。僅管兩者是可以相當不同的，然而卻可以有很好的合作關係。至少我在台灣真的很少看到有一起合作做東西的。不管物理學家跟數學家是不是存在很大的不同，如果能各取所長，做出一些有獨創性的工作不是更好嗎。補充一點，只要是科學家都喜歡問為什麼。物理學家會問為什麼你想要用Klein-Gordon Equation來解釋相對論性的量子系統?為什麼是Dirac equation?好吧，Dirac equation 到目前為止實驗都能證實，所以他是對的。對數學家來說，大概不會關心Klein-Gordon equation怎麼來，大概更關心，它有沒有解?解是不是唯一?是不是一個Well-Posed PDE? 物理學家發現從Dirac equation可以預測antiparticle的存在，數學家不關心，數學家關心的是Dirac方程它的數學結構，是不是一個橢圓方程?它的解析指標是不是就是流形 (Space time Manifold)的拓樸指標?物理學家跟數學家在意的問題卻是不同的。誰曉得時空的拓樸指標會不會是一個很重要的物理量呢?誰曉得流形上的第一個Chern Class的積分恰巧跟流形上的電場的電荷數有著極密切的關係?這就是彼此的交互作用。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.120.178.238 ※ 編輯: herstein 來自: 128.120.178.238 (02/18 18:44) ※ 編輯: herstein 來自: 128.120.178.238 (02/18 18:47)

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leo80042

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TaiwanFlight

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TaiwanFlight

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