Re: [問題] 極限問題
※ 引述《Melancholy23 (Melancholy23)》之銘言：
: ※ 引述《booster (βοο∫τεγ)》之銘言：
: : 想出來了
: : 令 u=n^(1/n)
: : ㏑(n)
: : ㏑(u)= ------
: : n
: : lim n-->∞ ㏑(u) = 0
: : 所以 lim n-->∞ u = e^0 = 1
: : 所以 lim n-->∞ n^(1/n) = 1
: 既然是證明，分子與分母增長的速度應該也要證明吧！
嘻嘻,被抓到小辮子
㏑(n)
假設一個數列為------- n從1到∞
n
㏑(n+1)
---------
n+1 n ㏑(n+1) ㏑[(n+1)^n]
第n+1項跟第n項的比是------------- = --------------- = ---------------
㏑(n) (n+1) ㏑(n) ㏑[(n)^(n+1)]
-------
n
當n趨近∞ 這個比就等於零
㏑(n)
所以lim n-->∞ -------- = 0
n
這跟n開n次方一樣以後解題時都可以當作是已知的
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◆ From: 210.85.10.119
※ 編輯: booster 來自: 210.85.10.119 (10/29 22:17)
※ 編輯: booster 來自: 210.85.10.119 (10/29 22:20)
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