Re: [問題] 張炎暉的物理習題
※ 引述《pcboy0831 (猴猴猴猴塞雷啊)》之銘言：
: ※ 引述《comonkey (猴猴)》之銘言：
: : Chp4 Problem 18
: : 有人會嗎？ ＠＠
: 利用 adx = vdv 會比較簡單
: mg - D = ma ; mg - bv = ma
: g - bv/m = a ; (g - bv/m)dx = vdv 分離係數
: dx = vdv/(g - bv/m) , 左右積分
: x = -(m/b)*(v + (mg/b)*ln|1-bv/mg|)
: 接下來應該ok了吧?
我覺得用 adx= vdv 數學成份好像太重，
提供一個我覺得比較物理的觀點給大家看看。
如果不是很關心時間順序，
純以「空間」的觀點來看問題，那麼「能量」是個好選擇。
因為能量是相對於動量以空間的角度問世。
目標是想要一個 x(v) 這樣的函數
所以假設在速度為 v 時，位置為 x
而在速度為 v +dv 時，位置為 x+dx
本來動能 mv^2/2 ，位能 -mgx ，
後來動能 m(v+dv)^2/2 ，位能 -mg(x+dx)，
而且因阻力造成 bvdx 之能量以熱能形式轉移
所以列出：
mv^2/2 + (-mgx) = m(v+dv)^2/2 + [-mg(x+dx)] + (bvdx)
動能 位能 動能 位能 熱
乘開化簡得
(mg-bv)dx = mvdv
或寫成
dx/dv = mv/(mg-bv)
之後就是數學囉。
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◆ From: 218.34.24.117
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10/25 22:04, , 1F
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