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討論串[中學] 三角恆等式證明
共 5 篇文章
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提供一個利用 tan 三倍角公式和根與係數的做法. 3tanθ - tan^3 θ. 考慮方程式 tan 3θ = ------------------ = tan60°= √3. 1 - 3tan^2 θ. 令 x = tanθ, 則 3x - x^3 = √3(1 - 3x^2), x^3 -
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正好我今天想的解跟 PONY 想到的一樣是用三倍角來做. 這樣寫會比較簡單:. 令 x = tan10度 而 tan30度 = 1/√3. tan30度 - tan10度 1/√3 - x. 所以 tan20度 = --------------------- = -----------. 1 + t
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想完發現有人回過了 XD. 假設 s10 = sin10°, c20 = cos20°, 其他數字同理. 目標即證 (s10 c30) c20 c40 = s20 s40 (s30 c10). <=> (s40 - s20) c20 c40 = s20 s40 (s40 + s20). <=> s4
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簡便起見°就不寫了. 等同證明 √3 sin10 cos20 cos40 = cos10 sin20 sin40. LHS = √3 (1/cos10)(1/8)(sin80) = √3/8. RHS = sin20 sin40 sin80. = (-1/2)sin20[cos120 - cos40
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