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討論串[分析] dense
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#5
Re: [分析] dense
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者empty24時間13年前 (2012/12/27 19:30), 編輯資訊
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目標就是要證明 : cl(S)=[0,∞). 因為 S 包含於 [0,∞) 且 [0,∞) 是閉的, 因此 cl(S) 包含於 [0,∞).. 假設 x≧0. 要證明 x 屬於 cl(S) 等價於要證明. " x 的每個鄰域 N 皆與 S 相交. ". 然而這件事情不會很困難, 利用 " a_n 遞
#4
Re: [分析] dense
推噓2(2推 0噓 2→)留言4則，0人參與, 最新作者chy1010 (投靠了陌生的河流)時間13年前 (2012/12/27 17:59), 編輯資訊
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給定 a_n -> 0 遞減.. 先證明 {ma_n | m,n 為正整數} 可以任意趨近正有理數.. 取一正有理數 M/N, 考慮這個差. |M/N - ma_n| = |M - mNa_n| / N. 現在 m,n 都未定, 我們想辦法取到 m 讓上述的差夠靠近.. 令 m = [M / (Na
(還有84個字)
#3
[分析] dense
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者znmkhxrw (QQ)時間13年前 (2012/12/27 17:14), 編輯資訊
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請問怎麼證. if a_n > 0 , a_n is decreasing to 0. then for S = {m*a_n│m,n€natural number}. we have closure of S = R^+ U {0} (正實數聯集0). ----------------------
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#2
Re: [分析] dense
推噓3(3推 0噓 1→)留言4則，0人參與, 最新作者willydp (willyliu)時間13年前 (2012/11/22 20:22), 編輯資訊
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先固定一個e, 然後我先研究. U_k ㄇ_j{|f_k-f_(k+j)|<= 1/e}. 先固定一個open ball U在R^n中. 對每個點x在closure(U)中, 根據convergence, exists k such that. |f_k(x) - f_{k+j}(x)| <= 1/
(還有729個字)
#1
[分析] dense
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 最新作者caron0225 (淯仔)時間13年前 (2012/11/22 15:31), 編輯資訊
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令 f_k:R^n-->R^m 是一個連續函數sequence;並且 pointwise converge 在整個R^n上. 定義集合. B= ㄇ_e U_k int[ㄇ_j{|f_k-f_(k+j)|<= 1/e}]. 這裡的 ㄇ指交集, U指聯集, int指interior, 下標 e,k,j
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