※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 請問怎麼證
: if a_n > 0 , a_n is decreasing to 0
: then for S = {m*a_n│m,n€natural number}
: we have closure of S = R^+ U {0} (正實數聯集0)
: ----------------------------------------
: 像是a_n=1/n
: S就是正有理數 當然有這樣的結果
: 可是如果只是a_n > 0 , a_n is decreasing to 0
: 用畫圖的還蠻顯然的 會有這個結果
: 可是不知道怎麼寫出證明
: 謝謝
目標就是要證明 : cl(S)=[0,∞)
因為 S 包含於 [0,∞) 且 [0,∞) 是閉的, 因此 cl(S) 包含於 [0,∞).
假設 x≧0. 要證明 x 屬於 cl(S) 等價於要證明
" x 的每個鄰域 N 皆與 S 相交. "
然而這件事情不會很困難, 利用 " a_n 遞減至 0 " 的假設就可以了.
大致上就是這樣!
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