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討論串[中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

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[中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

推噓3(3推 )留言12則，0人參與作者mathcat時間13年前 (2011/07/20 23:46)資訊

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如題. 想請問 (-1)^(1/3) 是否等於 -1. 負一的三分之一次方是否等於 -1. 可以的話請幫忙說明一下指數為分數時的限制. 以下為本人自己的印象. 指數為分數(非整數)時底數不可為負的. 否則此數非實數. -------------------------------------

Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者jacky7987 (憶)時間13年前 (2011/07/21 00:34)資訊

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Notation:. i=sqrt(-1). \pi=圓周率. 真要定義的話. 1/3 (1/3)ln(-1) (1/3)[ln|-1|+i*\pi+2ni*\pi]. (-1) = e = e. (1/3)[2n+1]i*\pi. = e. =Euler's formula e^ix=cos(x)

(還有46個字)

Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

推噓7(7推 )留言19則，0人參與作者cosmo2256 (號暱稱)時間13年前 (2011/07/21 01:45)資訊

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從基本定義出發不行嗎?. (-1)^1/3是要找，甚麼東西自乘三次等於-1呢?. 結果不小心發現(-1)^3 = -1. 所以-1的三次根號是-1這樣不行嗎?. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 220.132.155.197.

Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

推噓2(2推 )留言6則，0人參與作者h2o1125 (生意好起來)時間13年前 (2011/07/22 13:32)資訊

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答案是對的但你的表達方式不對. 你可以說-1是(-1)^1/3的其中一個解. 但不能說(-1)^1/3 = -1. 甚至也不能說 (-1)^1/3 = -1 , .... , ... 來表示. 因為 "=" 這個符號在數學上是等價關係. 必須1-1 onto. 實際上 (-1)^1/3 的解有3個

Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

推噓3(3推 )留言8則，0人參與作者JMLiang (遠遠不夠阿...)時間13年前 (2011/07/24 04:10)資訊

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^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 贊成. 在這想要做點補充:. 那為何可以寫 2^1/2 = 1.414...呢?. 2^1/2 應該有兩個根才對阿.... 若照h2大的解釋,那寫 2^1/2=1.414...的話不就代表正負兩個根相同嗎?. 應該不是這樣解釋的..

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