Re: [中學] (-1)^(1/3) = -1 這樣是對的嗎？

看板Math作者JMLiang (遠遠不夠阿...)時間13年前 (2011/07/24 04:10)推噓3(3推 0噓 5→)

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※ 引述《h2o1125 (生意好起來)》之銘言： : ※ 引述《cosmo2256 (號暱稱)》之銘言： : : 從基本定義出發不行嗎? : : (-1)^1/3是要找，甚麼東西自乘三次等於-1呢? : : 結果不小心發現(-1)^3 = -1 : : 所以-1的三次根號是-1這樣不行嗎? : 答案是對的但你的表達方式不對 : 你可以說-1是(-1)^1/3的其中一個解 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 贊成 : 但不能說(-1)^1/3 = -1 : 甚至也不能說 (-1)^1/3 = -1 , .... , ... 來表示 : 因為 "=" 這個符號在數學上是等價關係 : 必須1-1 onto : 實際上 (-1)^1/3 的解有3個不一樣的解如果你使用 "=" : 在數學上的意義是這三個解一樣所以是表達方式不對在這想要做點補充: 那為何可以寫 2^1/2 = 1.414...呢? 2^1/2 應該有兩個根才對阿... 若照h2大的解釋,那寫 2^1/2=1.414...的話不就代表正負兩個根相同嗎? 應該不是這樣解釋的. 我想原因應該是當x>0時候, x^1/n會有唯一一個正實數解因此可以定義 x^1/n = "唯一的那個實數解" (2^1/2=1.414...) 但我們會想說在 x<0 時, x^1/n 也是只有唯一一個負實數解阿! 為何不能也定義 x<0 , x^1/n = 那個負實數呢? 因為若是這樣定義會使得我們原本有的指數率出現問題! 例如 -1=(-1)^1/3=(-1)^2/6={(-1)^2}^1/6=1^1/6=1 所以若我們要有指數率可以使用,便不可以這樣定義但若有個人的需要,很需要定義x<0,x^1/n=唯一的負實數那麼至少也要定義清楚 1/n 和 2/n 的差別然後在運算時還要非常地小心, 因為平常習慣的實數性質都不能確定還有沒有...@@" 而大部分的人都應該不會如此的挑戰自己~ 因此我們為了保留指數率,而 x^1/n 只在 x>0 有定義我想這應該是(-1)^1/3為什麼不能等於-1的原因吧~ ps:若有疏失觀念錯誤還請高手指正! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.81.70

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