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討論串[中學] 求最小值
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題目: 已知一開口向上的拋物線其圖形與x軸分別交於A(-1,0)、B(t,0)兩點. 與y軸交於C點，且過D(1,-2)，求△ABC面積的最小值。. 以下是我解到一半的解法. 設拋物線方程式為y=a(x+1)(x-t), a>0. 代入D(1,-2)得a=-1/(1-t) , t>1. x=0代入方
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提供一個算幾不等式的想法：. 原本的(2)式可以化為 a(bc-23)=40 因為a不為負，所以bc>23. 若b.c>0. b+c >= 2*(bc)^0.5 >20/3 代回可推得 a < 10/3 矛盾 所以得 a > 0 > b,c. 假設 A=a,B=-b,C=-c 代回 (1) 可得.
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由a≧b≧c 得 a≧10/3. 原兩等式改寫成 b+c=10-a & bc =23+40/a. 有一解(a,b,c)=(20,-5,-5)滿足原等式. 討論a之大小:. 當 10/3 ≦ a < 10 --> bc > 27 且 10 > b+c > 0 , b、c 無正解. 當 10 = a -
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