[代數] 證明集合對應關係

看板Math作者 (娜嗲希摳老公)時間9月前 (2025/04/02 10:30), 8月前編輯推噓0(0推 0噓 7→)
留言7則, 1人參與, 8月前最新討論串1/3 (看更多)
手機排版請見諒 Asymmetrical Numeral System中提到b unique的滿足條件是兩個區間符合這三個關係 http://i.imgur.com/F4HVpyl.jpg
這邊我都把b設為2比較方便思考，且l也設為2的正整數次方，也符合實際用途 想請問如何證明 對於任意正整數x 以及任意正整數n 滿足x<2^n=l 存在集合Is={x, x+1, ..., 2x-1}可以根據 x*2^k+d_1*2^(k-1)+...+d_k使得 集合{l, l+1, ..., 2l-1}中的每一個元素都被唯一的對應到 例如{8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}可以被{3, 4, 5}mapping成 {4, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 3} 因 8=4*2+0 9=4*2+1 10=5*2+0 11=5*2+1 12=3*4+0 13=3*4+1 14=3*4+2 15=3*4+3 謝謝 ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-G9980. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.240.188 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1743561016.A.DB1.html ※ 編輯: chun10396974 (223.138.240.188 臺灣), 04/02/2025 14:09:48
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04/04 08:38, 8月前 , 1F
d_k有什麼限制阿?不然15=2*4+7也可以?那不就不唯一
04/04 08:38, 1F
抱歉，沒有說的很清楚 d_k只能是0或1 ※ 編輯: chun10396974 (111.83.75.241 臺灣), 04/08/2025 14:16:26
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04/08 16:14, 8月前 , 2F
明白了 謝謝
04/08 16:14, 2F
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04/10 03:44, 8月前 , 3F
不知道我有沒有誤會，這樣似乎I=2^n, 只要n>=3都可
04/10 03:44, 3F
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04/10 03:44, 8月前 , 4F
以用{3,4,5,} mapping {I,I+1,...,2I-1} ?
04/10 03:44, 4F
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04/10 03:46, 8月前 , 5F
31=3*8+7 ...... 24=3*8+0
04/10 03:46, 5F
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04/10 03:46, 8月前 , 6F
23=5*4+3 ...... 20=5*4+0
04/10 03:46, 6F
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04/10 03:47, 8月前 , 7F
19=4*4+3 ...... 16=4*4+0
04/10 03:47, 7F
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