Re: [中學] 請問數A的綜合題
※ 引述《jenshi (小旭)》之銘言：
: 請問今年數A最後面的綜合題，第一題旋轉矩陣如果不會，有辦法直接算後2題嗎
: 萬一不行，是不是變成第一題不會、3題都不會、15分就沒了的情形
: 這樣是否表示旋轉矩陣很重要？謝謝大家
旋轉矩陣基本型
[cosA -sinA]
[sinA cosA]
只要記得這個基本型，就會知道M21=-M12，18題直接選(2)-1
但是如果你不記得這個東西，你就必須現場推導
[a b][x] [ax+by]
[c d][y] = [cx+dy]
(a^2+c^2)x^2 + 2(ab+cd)xy + (b^2+d^2)y^2 = x^2+y^2
ab+cd =0
a^2+c^2 = b^2+d^2 = 1
這樣的結構，又跟角度有關，所以先想到a跟c分別是cos跟sin(或反過來)
(以下推導過程省略)
19題
旋轉矩陣的基本就是長度不變方向變
當你把原向量的[x]分量當作最終向量的[y]分量，想一下...........轉了多少度?
就是轉了90度，那要轉90度的話，最終向量的[x]分量會是原向量的[y]分量*(-1)
(上面這個不用推cos/sin整體矩陣而是單獨考慮A^2]
[0 -1]
所以A^2=B^3= [1 0] = 轉90度
A^3 = 轉135度
B^4 = 轉120度
Q = (-sqrt(2),0) = sqrt(2)Arg(180deg)
R = sqrt(2)Arg(300deg)
所以R跟(1,0)夾角為300度或是60度
這部分，寫出上面的東西大概可以拿到部分分數(因為不是用cos/sin寫算式)
如果作圖的話應該六分可以拿到四分以上
20夾角的部分一樣如上可以寫出來，至於S點座標就看你能不能耐心寫(但是三分太少)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
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※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/22/2025 11:32:05
推
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站在記得和角公式的角度
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
初始向量v為R(cosA,sinA)
逆時針轉B度
則最終向量v'應該是R(cosAcosB-sinAsinB,sinAcosB+cosAsinB)
Rv = v'
整理得到
[cosB -sinB]
R = [sinB cosB]
這樣推導很快，但是如果學生沒記住和角公式
起碼我們可以假設他記得cos^2(B)+sin^2(B) = 1
想了一下，對於不記得和角公式的小朋友，可以這樣(如果他想得到的話)
任意向量 V = Xu+Yv (u跟v分別為(1,0), (0,1))
RV = XRu+YRv
分開討論uv的旋轉可以得到
考慮旋轉B度
Ru = (cosB,sinB)
Rv = (-sinB,cosB)
[a b]
R=[c d]
Ru = (a,c)
Rv = (b,d)
所以
[cosB -sinB]
R = [sinB cosB]
如果又不會和角，又想不到這個"superposition"方法的小朋友
就很遺憾只能回到上面慢吞吞地推導
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 01/22/2025 15:34:05
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