[中學] 請問數A的綜合題

看板Math作者 (小旭)時間10月前 (2025/01/21 23:47), 編輯推噓18(18推 0噓 58→)
留言76則, 8人參與, 10月前最新討論串1/5 (看更多)
請問今年數A最後面的綜合題，第一題旋轉矩陣如果不會，有辦法直接算後2題嗎 萬一不行，是不是變成第一題不會、3題都不會、15分就沒了的情形 這樣是否表示旋轉矩陣很重要？謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.23.173.180 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1737474478.A.6CB.html
推
01/22 00:04, 10月前 , 1F
這題旋轉矩陣已經考夠簡單了…
01/22 00:04, 1F
推
01/22 00:23, 10月前 , 2F
第一題就只是旋轉矩陣的定義而已
01/22 00:23, 2F
→
01/22 00:23, 10月前 , 3F
連旋轉矩陣長怎樣都不知道 怎麼會算後面
01/22 00:23, 3F
→
01/22 00:24, 10月前 , 4F
應該說在課本上的概念對考試都很重要
01/22 00:24, 4F
推
01/22 11:35, 10月前 , 5F
第一題的部分對我們很基本，但是對於程度中等的考生
01/22 11:35, 5F
→
01/22 11:36, 10月前 , 6F
有時候會有背不起來的麻煩，所以至少要求他們記住
01/22 11:36, 6F
→
01/22 11:36, 10月前 , 7F
基本原理(如下一篇)
01/22 11:36, 7F
推
01/22 12:17, 10月前 , 8F
旋轉矩陣不會的意思不就是你根本就不知道怎麼計算
01/22 12:17, 8F
→
01/22 12:17, 10月前 , 9F
旋轉過後的座標位置嗎？
01/22 12:17, 9F
推
01/22 13:28, 10月前 , 10F
不是耶，我曾經背不起來那個矩陣元素值，但是我知道
01/22 13:28, 10F
→
01/22 13:28, 10月前 , 11F
基本原理~"~
01/22 13:28, 11F
推
01/22 13:50, 10月前 , 12F
你懂基本原理不就能得出旋轉矩陣嗎？
01/22 13:50, 12F
推
01/22 14:16, 10月前 , 13F
旋轉矩陣應該是最重要的矩陣 (對比鏡像推移...)
01/22 14:16, 13F
推
01/22 14:19, 10月前 , 14F
如果我是考生　我一定會背起來　雖說現場推也花不了
01/22 14:19, 14F
→
01/22 14:20, 10月前 , 15F
多少時間 但是妳沒多少空間可以推導 除非妳用鉛筆&
01/22 14:20, 15F
→
01/22 14:21, 10月前 , 16F
橡皮擦
01/22 14:21, 16F
→
01/22 14:22, 10月前 , 17F
不過若妳已經知道旋轉矩陣的存在 只是想確定公式的
01/22 14:22, 17F
→
01/22 14:22, 10月前 , 18F
長相 也有更快一點點的技巧
01/22 14:22, 18F
→
01/22 16:13, 10月前 , 19F
只要知道(1,0)和(0,1)旋轉後的位置不就可以得到旋轉
01/22 16:13, 19F
→
01/22 16:13, 10月前 , 20F
矩陣的元素值了嗎
01/22 16:13, 20F
→
01/22 16:15, 10月前 , 21F
需要很大的空間才能推?
01/22 16:15, 21F
推
01/22 16:23, 10月前 , 22F
m大要找我嘴砲嗎? 我沒說要很大的空間才能推吧
01/22 16:23, 22F
→
01/22 16:23, 10月前 , 23F
還是妳指的不是我? 然後我說的是完整的推導
01/22 16:23, 23F
→
01/22 16:24, 10月前 , 24F
妳只要確定公式長相當然可以更快更簡單
01/22 16:24, 24F
推
01/22 16:34, 10月前 , 25F
m大不要用我們的想法去想在考場的一個普通考生
01/22 16:34, 25F
推
01/22 16:45, 10月前 , 26F
E大，因為你寫"妳沒多少空間可以推導"所以m大誤解
01/22 16:45, 26F
→
01/22 16:53, 10月前 , 27F
以考生的角度不會算直接代(1,0)和(0,1)看看才是
01/22 16:53, 27F
→
01/22 16:53, 10月前 , 28F
最簡單的吧 ~~
01/22 16:53, 28F
→
01/22 16:54, 10月前 , 29F
會想到和角或線性疊加才是異類...
01/22 16:54, 29F
推
01/22 17:01, 10月前 , 30F
代這兩個向量的背後也是隱含著假設線性疊加XDDD
01/22 17:01, 30F
推
01/22 17:09, 10月前 , 31F
我記得考卷不是有附合角公式，有那個就能知道旋轉
01/22 17:09, 31F
→
01/22 17:09, 10月前 , 32F
矩陣長怎樣了
01/22 17:09, 32F
推
01/22 18:05, 10月前 , 33F
@deathcustom 不是誤解，我是認為m大想分享更快的方
01/22 18:05, 33F
→
01/22 18:06, 10月前 , 34F
法，也沒必要特意踩我一腳找我語病嘴砲吧
01/22 18:06, 34F
→
01/22 18:07, 10月前 , 35F
數學板偶爾也會有筆戰 但大多針對數學內容 不過我
01/22 18:07, 35F
→
01/22 18:08, 10月前 , 36F
數學不好很少能夠參與 但是不針對數學找我嘴砲的
01/22 18:08, 36F
→
01/22 18:08, 10月前 , 37F
還是第一次遇到
01/22 18:08, 37F
→
01/22 23:59, 10月前 , 38F
我用詞不當 在此道歉
01/22 23:59, 38F
→
01/23 00:01, 10月前 , 39F
我完全同意考生記得旋轉矩陣應該是很基本的要求
01/23 00:01, 39F
→
01/23 00:04, 10月前 , 40F
我應該說：可以用簡單的推理輔助記憶，不需要死背
01/23 00:04, 40F
→
01/23 00:04, 10月前 , 41F
也不用完整推導
01/23 00:04, 41F
→
01/23 00:08, 10月前 , 42F
不過我認為完整推導最困難的部分其實是證明旋轉是
01/23 00:08, 42F
→
01/23 00:08, 10月前 , 43F
線性變換。如果預設可以寫成矩陣（表示已知是線性
01/23 00:08, 43F
→
01/23 00:08, 10月前 , 44F
變換），那其實代兩個點就已經是完整證明了。
01/23 00:08, 44F
推
01/23 01:33, 10月前 , 45F
高中不證明最前面的部分，25年前老師甚至直接要求
01/23 01:33, 45F
→
01/23 01:33, 10月前 , 46F
背下來(沒有先推導而是直接拿這個矩陣驗證旋轉
01/23 01:33, 46F
→
01/23 01:34, 10月前 , 47F
但是線性的部分其實可以從和角公式推過去
01/23 01:34, 47F
→
01/23 10:07, 10月前 , 48F
一般推倒順序應該是反的。應該會先得出旋轉的公式
01/23 10:07, 48F
推
01/23 12:36, 10月前 , 49F
高中對旋轉矩陣的推導就已經是完整的證明了
01/23 12:36, 49F
→
01/23 12:37, 10月前 , 50F
邏輯上矩陣運算是線性變換跟線性變換可以用矩陣表示
01/23 12:37, 50F
→
01/23 12:38, 10月前 , 51F
是兩回事 前者高中可以證明 後者超出高中範圍
01/23 12:38, 51F
→
01/23 12:39, 10月前 , 52F
高中直接找出旋轉矩陣的同時也就證明了它是線性變換
01/23 12:39, 52F
→
01/23 12:40, 10月前 , 53F
不必先證明旋轉是線性變換才能推導旋轉矩陣
01/23 12:40, 53F
→
01/23 12:41, 10月前 , 54F
就好像不必先要有代數基本定理才能去找根吧
01/23 12:41, 54F
→
01/23 17:12, 10月前 , 55F
E大說的對
01/23 17:12, 55F
→
01/23 22:38, 10月前 , 56F
線性變換跟矩陣表示不是等價的嗎？
01/23 22:38, 56F
→
01/24 07:20, 10月前 , 57F
可以請幾位大大開示一下嗎？我這部分可能沒有學好
01/24 07:20, 57F
推
01/24 10:48, 10月前 , 58F
你說的沒錯啊 我想說的只是通常我們沒必要先證明解
01/24 10:48, 58F
→
01/24 10:49, 10月前 , 59F
的存在性才能去找解，反而若能直接找到解也能證明其
01/24 10:49, 59F
→
01/24 10:49, 10月前 , 60F
存在性/唯一性
01/24 10:49, 60F
→
01/24 10:51, 10月前 , 61F
而且證明通常不是單行道 我們可以從幾何性質證明
01/24 10:51, 61F
→
01/24 10:51, 10月前 , 62F
旋轉是線性變換 也可以先證明矩陣是線性變換再找
01/24 10:51, 62F
→
01/24 10:52, 10月前 , 63F
旋轉矩陣來證明它是線性變換
01/24 10:52, 63F
→
01/24 11:13, 10月前 , 64F
E大的意思我懂。我可能沒有說清楚，想問的是要怎麼
01/24 11:13, 64F
→
01/24 11:14, 10月前 , 65F
證明矩陣是一種線性變換？
01/24 11:14, 65F
→
01/24 11:14, 10月前 , 66F
因為我以前在教科書上書本直接用矩陣乘開後的結果當
01/24 11:14, 66F
→
01/24 11:15, 10月前 , 67F
作線性變換的定義，所以是當成同一回事，連證明互為
01/24 11:15, 67F
→
01/24 11:15, 10月前 , 68F
等價的動作都沒有，所以我才突然驚覺該怎麼證明
01/24 11:15, 68F
推
01/24 11:23, 10月前 , 69F
高中教學不會太強調理論上的完整 而且也沒必要
01/24 11:23, 69F
→
01/24 11:24, 10月前 , 70F
雖然有些證明我覺得高中就有辦法處理 但一開始就著
01/24 11:24, 70F
→
01/24 11:25, 10月前 , 71F
重在證明的教學可能不是好的方法 我覺得最佳的時機
01/24 11:25, 71F
→
01/24 11:27, 10月前 , 72F
是在當對嚴謹度開始產生不滿而想要追求時會事半功倍
01/24 11:27, 72F
→
01/24 11:28, 10月前 , 73F
這因人而異
01/24 11:28, 73F
→
01/24 11:31, 10月前 , 74F
音樂盒大有興趣可以試著回顧高中數學自己補上證明
01/24 11:31, 74F
→
01/24 11:32, 10月前 , 75F
超出高中範圍更完整的也可以看線性代數
01/24 11:32, 75F
→
01/24 22:59, 10月前 , 76F
好，謝謝E大，我再回頭複習線性代數
01/24 22:59, 76F
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