Re: [微積] 合成函數f(g(x))的問題

看板Math作者 (奈何上天造化弄人？)時間1年前 (2024/11/18 12:38), 編輯推噓2(2推 0噓 13→)
留言15則, 5人參與, 1年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《oyasmy (oyasmy)》之銘言： : 我在書上看到一段話 : "必須是g(x)與f(g(x))都有定義時 f(g(x))才會有意義" : 這句話非常的怪 因為它暗示著 存在x使得g(x)沒有定義 : 但是f(g(x))有定義 這是你的錯誤理解！ 書上的話並沒有錯， 以邏輯的語言寫出，就是 若f(g(x))有意義，則g(x)與f(g(x))都有定義 他的意思也是你知道的事實： 若g(x)或f(g(x))沒有定義，則f(g(x))沒有意義 作者並沒有講到以下這句你以為的事情：　 存在g(x)沒有的定義的時候，還有f(g(x))有定義的例子存在 但是要小心，沒有講，可保證存在或不存在是兩回事 : 請問什麼情況下這是成立的?(只討論實數) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 117.56.175.175 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1731904681.A.967.html
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11/18 12:39, 1年前 , 1F
修正：沒有講， 跟 可保證存在或不存在是兩回事
11/18 12:39, 1F
推
11/18 13:17, 1年前 , 2F
感謝耐心講解 我只是因為前2句話而感到困惑
11/18 13:17, 2F
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11/18 13:18, 1年前 , 3F
必須是g(x)與f(g(x))都有定義時 因為我覺得
11/18 13:18, 3F
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11/18 13:19, 1年前 , 4F
f(g(x))有定義 就表示g(x)一定有定義 既然如此
11/18 13:19, 4F
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11/18 13:21, 1年前 , 5F
為什麼還要強調g(x)有定義?所以我才覺得奇怪
11/18 13:21, 5F
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11/18 13:22, 1年前 , 6F
但是我現在瞭解了 感謝解惑
11/18 13:22, 6F
推
11/18 13:57, 1年前 , 7F
其實我覺得書本的這個敘述確實不太好懂就是了
11/18 13:57, 7F
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11/19 08:30, 1年前 , 8F
f(g(x)) 要有定義，必須 x 落在 g 的定義域，並且
11/19 08:30, 8F
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11/19 08:32, 1年前 , 9F
g(x) 落在 f 的定義域。因此 g(x) 有定義不一定
11/19 08:32, 9F
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11/19 08:33, 1年前 , 10F
f(g(x)) 有定義。所以就數學語言來說，當然 f(g(x))
11/19 08:33, 10F
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11/19 08:35, 1年前 , 11F
有定義就不必再有 g(x) 有定義的條件；但就普通語言
11/19 08:35, 11F
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11/19 08:36, 1年前 , 12F
來說。原話的意思就相當於在說：
11/19 08:36, 12F
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11/19 08:37, 1年前 , 13F
x 若在 g(x) 的定義域，並且 g(x) 落在 f 的定義域,
11/19 08:37, 13F
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11/19 08:38, 1年前 , 14F
f(g(x)) 才有意義。
11/19 08:38, 14F
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11/20 20:41, 1年前 , 15F
老師說的很完整（推薦）
11/20 20:41, 15F
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