Re: [中學] 級數
: 另外想問有證明下面這個等式的方法嗎
: https://i.imgur.com/2P2XXGv.jpeg
: 感謝各位
使用補項的技巧
P = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2021 - 1/2022)
= (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … + 1/2021 + 1/2022)
- 2*(1/2 + 1/4 + … + 1/2022)
= (1/1 + 1/2 + … + 1/2021 + 1/2022) - (1/1 + 1/2 + … + 1/1011)
= 1/1012 + 1/1013 + 1/1014 + … + 1/2022
Q = 3034(1/1012 + 1/2022) + 3034(1/1013 + 1/2021) + … + 3034(1/2022 + 1/1012)
= 6068(1/1012 + 1/1013 + … + 1/2022)
故 P/Q = 1/6068
同上面的技巧，可以證明第二題
n 1 1 n 1 1 n 1 2n 1 n 1
SUM ----- - ----- = SUM ----- + ----- - 2*SUM ----- = SUM ----- - SUM -----
k=1 2k-1 2k k=1 2k-1 2k k=1 2k k=1 k k=1 k
n 1
= SUM -----
k=1 n+k
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雲淡風輕過日子
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推
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