[中學] 因式分解

看板Math作者 (Mistouko)時間1年前 (2024/07/17 20:53), 1年前編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 4人參與, 1年前最新討論串76/78 (看更多)
請問大家： -a^4(b-c)-b^4(c-a)-c^4(a-b) =(a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) 這個分解流程是怎麼做出來的呢？ 請問是假設原式為a的多項式， 然後作f(b)=0，所以會有（a-b）的因式， 這樣的概念來處理嗎？ 謝謝大家～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.9.62.40 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1721220836.A.75C.html ※ 編輯: Mistouko (39.9.62.40 臺灣), 07/17/2024 21:02:57
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07/17 21:26, 1年前 , 1F
原式=-ab(a^3-b^3) + c(a^4-b^4) - c^4(a-b)
07/17 21:26, 1F
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07/17 21:26, 1年前 , 2F
這樣就有 a-b 的因式了
07/17 21:26, 2F
推
07/20 00:31, 1年前 , 3F
這種對稱的式子，因式的形式不難猜
07/20 00:31, 3F
→
07/20 00:31, 1年前 , 4F
所以甚至不用表成多項式的形式，可直接用除法暴力解
07/20 00:31, 4F
推
07/23 21:32, 1年前 , 5F
當a=b時，可使原式為零，類似因式定理的概念可知其
07/23 21:32, 5F
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07/23 21:32, 1年前 , 6F
有因式(a-b)；又因為是輪換式多項式，因此也必有因
07/23 21:32, 6F
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07/23 21:32, 1年前 , 7F
式(b-c),(c-a)
07/23 21:32, 7F
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07/25 14:14, 1年前 , 8F
謝謝以上老師們的回覆：）
07/25 14:14, 8F
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