[中學] 因式分解

看板Math作者 (活死人)時間4年前 (2021/06/26 16:23), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy) 請指點迷津，謝謝^^|| -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.182.133 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1624695781.A.34B.html
推
06/27 01:37, 4年前 , 1F
代入x=y，會發現整個柿子會全消，所以(x-y)是因式。
06/27 01:37, 1F
→
06/27 01:38, 4年前 , 2F
類似地，可以發現(x-y)(y-z)(z-x)是因式。
06/27 01:38, 2F
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06/27 01:39, 4年前 , 3F
但是原式最高就四次，所以剩下的因式是ax+by+cz+d。
06/27 01:39, 3F
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06/27 01:40, 4年前 , 4F
等等，原式是6次上面先忘掉~
06/27 01:40, 4F
推
06/27 01:52, 4年前 , 5F
拆成6次和4次的齊次式。4次的部分剩ax+by+cz。
06/27 01:52, 5F
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06/27 01:53, 4年前 , 6F
但是x->y，y->z，z->x代換後原式不變，所以a=b=c。
06/27 01:53, 6F
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06/27 01:53, 4年前 , 7F
六次的部分共六項，發現每項都是xyz的倍式，可提出
06/27 01:53, 7F
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06/27 01:54, 4年前 , 8F
所以答案是(x-y)(y-z)(z-x)(axyz+b(x+y+z))。
06/27 01:54, 8F
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06/27 01:54, 4年前 , 9F
要怎麼把a和b定出來呢?
06/27 01:54, 9F
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06/27 18:54, 4年前 , 10F
(x^3)(y^2)z 項係數 = -a = -1
06/27 18:54, 10F
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06/27 18:55, 4年前 , 11F
(x^3)z項係數 = b = 1
06/27 18:55, 11F
→
06/27 18:56, 4年前 , 12F
所以答案是 (x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z)
06/27 18:56, 12F
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