[微積] power series

看板Math作者 (weljie)時間1周前 (2024/04/17 19:20), 編輯推噓8(8推 0噓 6→)
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find a power series for f(x)=arctan(x) centered at3 and its interval of converge nce 想請教該怎麼做這題 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.138.11.76 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1713352816.A.AD4.html
推
04/17 20:16, 1周前 , 1F
泰勒 或 瑪克勞林吧 課本應該有類似的
04/17 20:16, 1F
推
04/17 21:37, 1周前 , 2F
3±√10之間（含端點）
04/17 21:37, 2F
推
04/18 05:35, 1周前 , 3F
centered at 3 所以不是馬克勞林, 就只是一般的泰勒
04/18 05:35, 3F
推
04/18 12:15, 1周前 , 4F
問題是一般項係數不好寫，這樣會不好找半徑吧。
04/18 12:15, 4F
→
04/18 12:18, 1周前 , 5F
請問V大半徑要怎麼找?
04/18 12:18, 5F
推
04/18 15:00, 1周前 , 6F
x->R, 因為對所有實數x，f(x)有解
04/18 15:00, 6F
推
04/18 17:40, 1周前 , 7F
用 ratio test 找 radius of convergence
04/18 17:40, 7F
→
04/18 17:42, 1周前 , 8F
power series 在收斂半徑內可以逐項積分微分，arcta
04/18 17:42, 8F
→
04/18 17:42, 1周前 , 9F
n 微分之後是 1/(1+x^2)，調成你需要的 center at x
04/18 17:42, 9F
→
04/18 17:42, 1周前 , 10F
=3 形式之後再展開，最後再積分回去得所求
04/18 17:42, 10F
→
04/18 19:39, 1周前 , 11F
可是就像V大所說，係數一般項怎麼求是個問題
04/18 19:39, 11F
推
04/18 20:07, 1周前 , 12F
積分回去一般項就出來了，並沒有很難求
04/18 20:07, 12F
推
04/18 20:49, 1周前 , 13F
二次式不好展啦。
04/18 20:49, 13F
→
04/18 21:05, 1周前 , 14F
請問V大要怎麼做出係數，還是有其他方法？
04/18 21:05, 14F
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