[中學] 一題三角函數

看板Math作者 (大家都叫我韓)時間11月前 (2023/07/06 16:23), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 4人參與, 11月前最新討論串37/39 (看更多)
要證明 在0<x<π/2時 x-(1/2)*x^3<sinx<x sinx<x的部分沒問題 想請教的是前半部分的不等式 應該怎麼從單位圓內部的長度or面積來想 感謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 60.251.3.205 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1688631834.A.06B.html
推
07/07 11:07, 11月前 , 1F
sin在原點泰勒展開就會看出大小
07/07 11:07, 1F
推
07/07 12:42, 11月前 , 2F
反覆利用sinx<x<tanx而已。
07/07 12:42, 2F
→
07/07 19:21, 11月前 , 3F
請問V大怎麼將x^3和tanx連結?
07/07 19:21, 3F
→
07/08 11:26, 11月前 , 4F
sin^2(x)+(1-cos x)^2 < x^2, sin x = cos x tan x
07/08 11:26, 4F
→
07/08 11:28, 11月前 , 5F
前一式得 cos x > 1 - x^2/2, 配合 tan x > x 得證
07/08 11:28, 5F
→
07/08 17:30, 11月前 , 6F
請問y大sin^2(x)+(1-cos x)^2 < x^2怎麼得到的?
07/08 17:30, 6F
→
07/08 20:10, 11月前 , 7F
想到了，弧大於弦
07/08 20:10, 7F
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