[中學] 一題三角函數

看板Math作者 ( )時間3年前 (2021/03/18 17:12), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 2人參與, 3年前最新討論串34/39 (看更多)
某題多選題的一個選項：三角形三內角為A、B、C，則sinA+sinB+sinC=1無法成立。 請問強者大大們，我用正弦定理，得出： a+b+c=2R。這不就表示圓內接三角形周長等於直徑？這應該......是有可能的吧？（雖然 還沒經過嚴謹證明）還是我哪個地方搞錯了？ 請大家指點迷津，感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.99.162 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1616058749.A.B37.html
推
03/18 18:58, 3年前 , 1F
2R=a+b+c>2c, c<R=c/(2sinC), 同理可得sinA, sinB,
03/18 18:58, 1F
→
03/18 18:58, 3年前 , 2F
sinC皆<1/2; 若為銳角三角形, 三角皆小於30度不合,
03/18 18:58, 2F
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03/18 18:58, 3年前 , 3F
故必為鈍角三角形, 設最大角為C -> C>150度; 2R=c/
03/18 18:58, 3F
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03/18 18:58, 3年前 , 4F
sinC>2c, R>c不合
03/18 18:58, 4F
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03/18 19:14, 3年前 , 5F
補充一下, 畫圖利用c來求R的方式, 可得(c/2)/R=sin(
03/18 19:14, 5F
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03/18 19:14, 3年前 , 6F
180度-C)<sin30度=1/2, c<R與上矛盾
03/18 19:14, 6F
推
03/19 16:35, 3年前 , 7F
這好像怪怪的喔~
03/19 16:35, 7F
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