[機統] 一個機率概念上的問題
在看機率中關於隨機變數獨立的部分看到:
若隨機變數A和B獨立,他們的平方也會相互獨立
我突然很好奇為什麼能直接這樣說呢?
假設A為擲兩次骰子,出現6的次數。
這樣的話,A就可能是0, 1, 2,對應的機率是:
P(A=0) = 25/36
P(A=1) = 10/36
P(A=2) = 1/36
假設B為丟兩次銅板,出現人頭的次數,
這樣B就可能是0, 1, 2
P(B=0) = 1/4
P(B=1) = 1/2
P(B=2) = 1/4
直覺來看,A和B根本不相關,所以他們相互獨立,
從數學觀點也可以從條件機率的角度看,
P(A=0)的機率和在P(B=0)的前提下,是一樣的
P(A=0| B=0) = P(A=0)
但請問平方的話要怎麼想?
A平方會變成: 0, 1, 4
B平方也會變成: 0, 1, 4
但對應的機率要怎麼算呢?
雖然直覺也認同覺得既然A和B獨立,平方應該也自然就獨立,
可是很想了解要怎麼想才能從數學或是比較嚴謹的角度來理解:
為什麼隨機變數A和B獨立,A平方和B平方也會獨立?
我上網想找相關的,但都會變成卡方檢定
所以寫出來請教一下版友們
謝謝!!
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