Re: [機統] 想問個不難的問題，但我不知道方向怎麼寫

看板Math作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間2年前 (2022/04/26 18:53)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《pennyleo (今朝有酒今朝醉)》之銘言： : 想問如果有四個隨機變數ABCD : 其中A和B獨立，A和D獨立 : 而D=B+C : 想問，我要怎麼證A和C獨立 : 因為計算COV只是判別是否為獨立的必要條件，因為COV=0仍有可能為相依 : 所以不能光從COV去證 : 可否請教一下思路 : 謝謝你想要證明的敘述並不成立考慮下面這個情況： A 和 B 相互獨立且分布都是機率為 0.5 的白努力分布 → P(A=1) = P(B=1) = P(A=0) = P(B=0) = 0.5 然後另 D = A XOR B ，也就是 D = 0 if A=B = 1 otherwise D 跟 A 是相互獨立的而現在 C = D-B 考慮 Pr(A=0, C=1) Pr(A=0) = 0.5 Pr(C=1) = Pr(D=1, B=0) = 0.25 而 Pr(A=0, C=1) = Pr(A=0, C=1, B=0, D=1) = Pr(A=0, B=0, D=1) * Pr(C=1| A=0, B=0, D=1) = 0 * Pr(C=1| A=0, B=0, D=1) = 0 ≠ Pr(A=0) * Pr(C=1) 另外，你問問題還附上這問題"不難"是想表達什麼？ -- 角卷綿芽給予炭治郎的建議 https://i.imgur.com/0mPdESk.jpg