[其他] 機率為零不表示一定不會發生 實例

看板Math作者 (隱藏角色)時間4年前 (2021/10/19 21:44), 4年前編輯推噓8(9推 1噓 53→)
留言63則, 11人參與, 4年前最新討論串1/1
如題 是不是 只能舉 1/無限大 =0 的例子 例如 [0,1]區間取點 恰好取到0.5 的機率 為0 例如 公車恰好12點到達的機率=0 但都有可能發生 想問 有沒有 "不是" 1/無限大 的這類例子 符合 機率為零 但有可能發生 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.51.102 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1634651073.A.D7E.html
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10/19 21:45, 4年前 , 1F
或是什麼射飛鏢中紅心 也是 1/無限大
10/19 21:45, 1F
推
10/19 22:21, 4年前 , 2F
沒猜錯你所謂的"1/無限大"想表達的東西的話
10/19 22:21, 2F
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10/19 22:22, 4年前 , 3F
這裡有個"可數無限/不可數無限"的例子:
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10/19 22:22, 4年前 , 4F
[0,1] 中取有理數
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10/19 23:00, 4年前 , 5F
所有正整數中取一個數是質數的機率，算嗎？
10/19 23:00, 5F
恩 ... 好像算喔 機率=0(如何證明?) 但可能取到
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10/19 23:01, 4年前 , 6F
樓上的例子 也是 機率=0 但可能發生 不過這仍然是
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10/19 23:01, 4年前 , 7F
1/無限大 不是嗎?
10/19 23:01, 7F
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10/19 23:02, 4年前 , 8F
而且我問的其實沒這麼複雜 我只是想要一個切實的例
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10/19 23:03, 4年前 , 9F
子 但不要是那種 "由於"是 1/無限大=0 造成的
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※ 編輯: plyong95084 (114.45.51.102 臺灣), 10/19/2021 23:06:48
推
10/19 23:06, 4年前 , 10F
就是看你怎麼定義"有可能發生"阿
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10/19 23:07, 4年前 , 11F
若定義"有可能發生"為"機率>0" 機率=0即不可能發生
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10/19 23:07, 4年前 , 12F
如果"有可能發生"是定義在樣本空間有這個事件
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10/19 23:08, 4年前 , 13F
那隨便造一個樣本空間都很容易辦到
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10/19 23:11, 4年前 , 14F
你說的情況在有限的樣本空間（分母有限大）應該不
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10/19 23:11, 4年前 , 15F
會發生，只有分母是無限大的時候才會發生。
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10/19 23:13, 4年前 , 16F
但不一定要是1/無限大，也可以是 n/無限大 或 無限
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10/19 23:13, 4年前 , 17F
大/無限大
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10/19 23:16, 4年前 , 18F
換句話說 沒有 分母"有限大" 的 機率零但可能發生
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應該還是要看“有可能發生”怎麼定義。如上面所說
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，你也可以定義一個有限樣本空間中的某些結果機率
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為0但是存在，然後定義這個結果就是有可能發生只是
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機率為0。
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但是樣本空間是有限集合的時候，通常會把機率為0的
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元素都拿掉，剩下的集合還是可以構成一個樣本空間
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，這樣機率為0的事件就是空集合。
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樣本空間是無限集合的時候，就不能把機率為0的元素
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都拿掉，此時就會有機率為0的非空集合事件。
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推
10/20 00:55, 4年前 , 28F
"公車恰好12點到達" 這個事情tricky的地方在於你要
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10/20 00:56, 4年前 , 29F
怎麼觀測到這件事情？
10/20 00:56, 29F
推
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所謂的 "公車恰好12點到達的機率為零" 指的是你觀測
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10/20 01:00, 4年前 , 31F
這事件的機率是0
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噓
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機率為0是定義==
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推
10/20 03:49, 4年前 , 33F
你可以google 機率質量函數(離散)
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10/20 03:50, 4年前 , 34F
跟機率密度函數(連續)
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10/20 03:51, 4年前 , 35F
抱歉 我以為我在八卦板
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10/20 03:54, 4年前 , 36F
A Modern Introduction To Probability and Statist
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10/20 03:54, 4年前 , 37F
ics
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10/20 03:55, 4年前 , 38F
推薦你這本書 有大一集合概念就可以讀了
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10/20 03:56, 4年前 , 39F
前面幾章入門介紹推推
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10/20 03:58, 4年前 , 40F
你應該是想問不是1/無限大的機率為0
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10/20 04:00, 4年前 , 41F
那你就要知道你對機率 是怎麼定義的
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10/20 04:01, 4年前 , 42F
機率不是只有高中那樣 分子/分母
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推
10/20 04:11, 4年前 , 43F
甚至是1/無限大 我想高中數學也不曾這麼說過
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10/20 04:12, 4年前 , 44F
因為機率=0 這個0不是用limit趨近 而是扎實的0
10/20 04:12, 44F
推
10/20 09:42, 4年前 , 45F
咦？1/∞依定義不是趨近於0嗎？1再怎麼小也不能「
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等於0」不是嗎？我以為0/∞才是0，難道我之前的理
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解都錯了
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數線上一個點的長度定義為零，但是數線上無窮多個
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點組成的集合，總長度可能為0，也可能不為零，也可
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能無法定義。
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10/20 10:13, 4年前 , 51F
線段不管縮得再短，還是有無限多個點，不會變成一
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個點，所以在討論一個點有多長的時候，不能用線段
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長度趨近於0的概念去解釋，而是用其他方法去定義，
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10/20 10:13, 4年前 , 54F
定義出來一個點的長度就是等於0而不是趨近於0。
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10/20 11:50, 4年前 , 55F
你用Lebesgue時單點的測度是用算出來的啊。而且他是
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10/20 11:51, 4年前 , 56F
outer regular，為什麼不能用線段長趨近於0解釋？
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10/20 12:20, 4年前 , 57F
恩 我的表達不對 樓上講得比較對
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10/20 12:21, 4年前 , 58F
回axis, 應該說 1/∞如果代表一個極限值的話它就是0
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10/20 12:22, 4年前 , 59F
而不只是很接近0
10/20 12:22, 59F
推
10/20 12:42, 4年前 , 60F
機率空間={甲,乙}，P({甲})=1。這樣呢？{乙}仍是事
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10/20 12:42, 4年前 , 61F
件，但機率為0。
10/20 12:42, 61F
推
10/20 15:33, 4年前 , 62F
推文看得笑死
10/20 15:33, 62F
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10/21 08:27, 4年前 , 63F
measure zero set
10/21 08:27, 63F
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