[機統] 一題期望值

看板Math作者 (EDWIN)時間4年前 (2021/09/24 22:00), 4年前編輯推噓7(7推 0噓 18→)
留言25則, 7人參與, 4年前最新討論串5/6 (看更多)
有八個人圍成一圈考試 這八個人可以轉頭看與自己相鄰的其中一個人的答案 轉左邊或右邊是等機率的 每個人的轉頭也不會影響到別人轉哪個方向 那麼沒有被人看的人的個數期望值是多少？ 想問這題要怎麼樣討論？ 感謝大大 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.46.44 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1632492056.A.7EC.html
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09/24 22:31, 4年前 , 1F
8*(1/2)^2=2 ?
09/24 22:31, 1F
推
09/24 23:28, 4年前 , 2F
樓上正解, 每個人有 1/4 機率不被看
09/24 23:28, 2F
那如果是這樣，有(1/4)^8沒有人被看嗎？ ※ 編輯: thumbg75446 (114.25.46.44 臺灣), 09/24/2021 23:43:29
推
09/24 23:59, 4年前 , 3F
這就不對了, 因為各個 1/4 不是獨立
09/24 23:59, 3F
推
09/24 23:59, 4年前 , 4F
回原po,乘8和8次方的差別
09/24 23:59, 4F
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09/24 23:59, 4年前 , 5F
期望值的線性性質不需要獨立也能成立
09/24 23:59, 5F
那不是獨立不就代表每個人不被看的機率不是1/4嗎？ ※ 編輯: thumbg75446 (114.25.46.44 臺灣), 09/25/2021 00:23:42
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09/25 07:39, 4年前 , 6F
轉左轉右機率相等，那會有人不轉嗎
09/25 07:39, 6F
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09/25 07:41, 4年前 , 7F
每個人不被看的機率都是1/4，但是已知左邊的左邊被
09/25 07:41, 7F
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09/25 07:41, 4年前 , 8F
看時，我被看的機率就不是1/4了
09/25 07:41, 8F
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09/25 07:42, 4年前 , 9F
（請直接忽略我的第一行推文）
09/25 07:42, 9F
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09/25 07:45, 4年前 , 10F
例如8個人抽2支籤，每個人抽到的機率是1/4，但是因
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09/25 07:45, 4年前 , 11F
為不獨立，所以每個人都抽到的機率是0 而不是（1/4
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09/25 07:45, 4年前 , 12F
）^8，但是抽到的人數期望值還是（1/4）*8=2
09/25 07:45, 12F
推
09/25 11:42, 4年前 , 13F
乘法原理只能用在獨立的機率上
09/25 11:42, 13F
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09/25 11:42, 4年前 , 14F
(或者該說兩個機率獨立表示可以用乘法原理乘出
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09/25 11:43, 4年前 , 15F
兩事件都發生的機率, 因為這就是兩機率獨立的定義)
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09/25 11:44, 4年前 , 16F
但這些都不影響期望值的線性性質
09/25 11:44, 16F
推
09/25 13:10, 4年前 , 17F
所以一樓真的是對的嗎？
09/25 13:10, 17F
推
09/25 13:17, 4年前 , 18F
咦等等, 我好像把兩種乘搞混了....
09/25 13:17, 18F
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09/25 13:18, 4年前 , 19F
喔沒事, 是那個乘法原理沒錯
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09/25 13:18, 4年前 , 20F
一樓的算法就單純的把八個期望值相加而已所以沒問題
09/25 13:18, 20F
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09/25 13:19, 4年前 , 21F
對該人來說, 1/4 機率有 1 個人, 其他時候有 0 人
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09/25 13:20, 4年前 , 22F
所以期望值數值就等於機率數值, 然後八個相加乘以 8
09/25 13:20, 22F
推
09/25 13:48, 4年前 , 23F
我是覺得你們把想要計算的隨機變數寫出來，可以避免
09/25 13:48, 23F
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09/25 13:48, 4年前 , 24F
很多雞同鴨講的機會
09/25 13:48, 24F
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09/25 21:45, 4年前 , 25F
我好奇一件事 按照題目的敘述 是否可以不轉頭看呢
09/25 21:45, 25F
謝謝各位解答！ 回t大 一定要看其中一邊 ※ 編輯: thumbg75446 (114.25.46.44 臺灣), 09/25/2021 22:44:43
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