[機統] 一題期望值

看板Math作者 (Farewell)時間8年前 (2017/06/16 09:43), 編輯推噓7(7推 0噓 14→)
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剛才 c大的題目讓我想到這題 同樣覺的自己的方法太麻煩 想問簡單的做法 一個糖果遊戲機 遊戲方式如下: (1) 一開始有0顆糖果 (2) 每一回合有1/2機率獲勝 得到1顆糖果 並進行下一回合 (3) 如果輸的話 有1/(n+1)機率可以起死回生 得到2顆糖果 並進行下一回合 否則遊戲結束 n是本局遊戲目前累計獲得糖果數目 (所以起死回生的機率會越來越低) 求每局遊戲獲得糖果數的期望值ow o -- 嗯嗯ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.4.209 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1497577398.A.637.html
推
06/16 12:57, , 1F
DTMC?
06/16 12:57, 1F
→
06/16 14:28, , 2F
嗯...沒學過 看了一下 轉移機率能隨著n變嗎？
06/16 14:28, 2F
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06/16 15:47, , 3F
A = {1,2}, B = {1}, so A contains B
06/16 15:47, 3F
推
06/16 19:31, , 4F
可以 只是要把圖畫對
06/16 19:31, 4F
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06/16 19:31, , 5F
不然就是寫recursion 不過還沒仔細想過
06/16 19:31, 5F
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06/16 20:44, , 6F
想看看DTMC的解法ow o(表示自己寫不出來
06/16 20:44, 6F
推
06/16 21:35, , 7F
不確定對不對
06/16 21:35, 7F
推
06/16 21:42, , 8F
不過如果是要「每局」的期望值 那我覺得玄
06/16 21:42, 8F
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06/16 22:08, , 9F
總覺得怪怪的
06/16 22:08, 9F
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06/16 22:09, , 10F
正常獲勝和起死回生的糖果數不是不一樣(?
06/16 22:09, 10F
推
06/17 00:11, , 11F
呃, 糖果看起來不會收回? 那這個狀態是...?
06/17 00:11, 11F
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06/17 04:52, , 12F
我是指為什麼會有往前的箭頭...
06/17 04:52, 12F
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06/17 07:53, , 13F
我是以 贏的話就多一顆 輸的話是輸一顆拿兩顆
06/17 07:53, 13F
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06/17 07:54, , 14F
所以增加一顆的機率 就0.5(直接贏) + 0.5*(n+1)^-1
06/17 07:54, 14F
推
06/17 08:35, , 15F
嗯...先不論究竟輸時會不會輸糖果好了
06/17 08:35, 15F
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06/17 08:36, , 16F
如果輸了又沒有起死回生那故事就結束了啊
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06/17 08:36, , 17F
怎麼會有回到前一個狀態的 1-P_n 的箭頭?
06/17 08:36, 17F
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06/17 08:37, , 18F
1-P_n 就是故事結束了的機率, 要也是移到 GG 狀態
06/17 08:37, 18F
推
06/17 09:00, , 19F
那可能是我沒了解題意吧 我是設定輸的話就掉一顆 然
06/17 09:00, 19F
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06/17 09:00, , 20F
後有機會拿兩顆
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06/17 09:00, , 21F
然後會一直進行
06/17 09:00, 21F
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