[線代] QR分解

看板Math作者 (西木野真姬)時間3年前 (2020/10/21 20:54), 3年前編輯推噓0(0推 0噓 29→)
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想問這題是不是有錯 QR分解的R應該要可逆？ 另外請教 QR分解的等價條件是不是一定要行獨立？ 因為有看到說QR可以推廣到任意矩陣都能分解 不確定要用哪種定義（目前翻原文書都是寫 R一定要可逆，而且Q是行正交，這樣A一定是 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.231.108 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603284883.A.1CA.html ※ 編輯: NTUmaki (27.247.231.108 臺灣), 10/21/2020 20:58:08
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10/21 20:58, 3年前 , 1F
因為有所謂胖QR分解跟瘦QR分解，兩者定義不同
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10/21 21:04, 3年前 , 2F
然後這題並沒有提到這個QR就是QR分解的QR
10/21 21:04, 2F
那應該怎麼判斷題目的QR是不是QR分解呢？ 是必須提到 QR decomposed 這個名詞嗎
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10/21 21:06, 3年前 , 3F
如果要是QR分解的R，那麼題目就得定義R可逆
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※ 編輯: NTUmaki (27.247.231.108 臺灣), 10/21/2020 21:07:47
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10/21 21:09, 3年前 , 4F
有提到那就沒問題，但這題就單純定義不一樣（不夠）
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10/21 21:10, 3年前 , 5F
這邊還是有一個盲點就是說R主對角線要正，這就是
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10/21 21:11, 3年前 , 6F
瘦QR分解的定義，這種分解是唯一的
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10/21 21:12, 3年前 , 7F
原來如此QQ 翻了兩本原文書都沒看到更詳細的定義
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10/21 21:16, 3年前 , 8F
英文維基有寫到thin QR decomposition
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10/21 21:17, 3年前 , 9F
線代啟示錄裡面也有
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10/22 02:48, 3年前 , 10F
不是很重要 不過如果依英文wiki的定義 題中的QR就是
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10/22 02:50, 3年前 , 11F
QR decomposition 並且QR分解有可能不唯一 如下圖
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10/22 02:51, 3年前 , 12F
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10/22 02:53, 3年前 , 13F
不過一般的定義是會要求A的column vector是獨立的(
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10/22 02:54, 3年前 , 14F
所以A是瘦的) 此時如果要求R的對角線是正的 我們才
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會有QR分解是唯一的
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10/22 03:00, 3年前 , 16F
如R大所述 這邊定義很亂 不過一般還是希望A的column
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10/22 03:00, 3年前 , 17F
vector是獨立的 所以不太確定是否真的有人特別討論
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10/22 03:00, 3年前 , 18F
胖的情況
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10/22 03:04, 3年前 , 19F
依英文wiki定義 瘦分解是指對瘦矩陣做QR分解 僅在A
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10/22 03:05, 3年前 , 20F
是full rank並且R的對角線是正的情況下 分解才唯一
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10/22 07:10, 3年前 , 21F
昨天有點混亂 不過英文wiki其實就蠻清楚了
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10/22 07:11, 3年前 , 22F
先考慮方陣A 我們把A=QR Q是unitary R是上三角 都叫
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10/22 07:12, 3年前 , 23F
QR分解 不過在這個情形下就會像LU分解一樣 造成分解
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10/22 07:14, 3年前 , 24F
可能不唯一 加上為了能夠順利施作Gram–Schmidt 大
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10/22 07:15, 3年前 , 25F
部份的作者就會直接假設A的column vectors是獨立的
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10/22 07:18, 3年前 , 26F
所以才會得到如文中所述 QR分解需要行獨立且R可逆
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10/22 07:20, 3年前 , 27F
但是Gram–Schmidt的施作只需要獨立的向量 並不需要
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10/22 07:21, 3年前 , 28F
基底 所以才有好像推廣到一般矩陣的感覺 但實際上
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10/22 07:24, 3年前 , 29F
為了讓column vector獨立 你必須要求瘦矩陣才行
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Gasty
6年前, 06/24
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NTUmaki
3年前, 10/21
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