Re: [中學] 一題存在性證明請益

看板Math作者 (Mathkid)時間6年前 (2019/11/01 22:06), 6年前編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 5人參與, 6年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《littleme1125 (..)》之銘言： : 一圓上有9點,可連出36條直線 : 已知這36條直線有紅有藍 : 且任取3點做一三角形,必有一紅邊 : 證:存在一個四邊形,四邊及對角線皆為紅線 : 請問這該如何證明 設點為v1,...,v9 由鴿籠原理可知 存在k使得vkvi(i≠k)這8條邊中必有6紅或4藍 (若每點連邊至多5紅且至多3藍,則每點恰連5紅3藍邊,但9*3=2*藍邊數,不合) 不失一般性,可設 (1) v9vi(1≦i≦6)為紅 或 (2) v9vi(1≦i≦4)為藍 若(1),則vi(1≦i≦6)這6點的連邊必有同色三角形 但因無藍色三角形,故有紅色三角形,則此三角形三點與v9可構成紅色四邊形 若(2),則vi(1≦i≦4)這4點構成紅色四邊形 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.22.253 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1572617219.A.073.html
推
11/01 22:38, 6年前 , 1F
請問XII大這8條邊中必有6紅或4藍 鴿籠怎麼擺?
11/01 22:38, 1F
※ 編輯: XII (111.250.22.253 臺灣), 11/01/2019 23:22:22
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11/02 00:54, 6年前 , 2F
老實說我還是看不太懂，為什麼要構成藍四邊形？
11/02 00:54, 2F
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11/02 00:54, 6年前 , 3F
而且像(2)中，這樣有保證對角線也有嗎？
11/02 00:54, 3F
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11/02 01:09, 6年前 , 4F
啊我知道了，只要把構成藍四邊形改成紅四邊形就好了
11/02 01:09, 4F
當然是我筆誤了XD ※ 編輯: XII (223.140.74.98 臺灣), 11/02/2019 06:15:12 ※ 編輯: XII (223.140.74.98 臺灣), 11/02/2019 06:17:06
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11/02 10:26, 6年前 , 5F
看不太懂.....若(1),單純不含V9的那6點自己互連,為
11/02 10:26, 5F
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11/02 10:28, 6年前 , 6F
什麼會有3點共3邊連線一定是同色的?可紅可藍?
11/02 10:28, 6F
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11/02 10:32, 6年前 , 7F
還有一個問題,題目說任取3點必有一邊是紅,題目怎麼
11/02 10:32, 7F
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11/02 10:33, 6年前 , 8F
這麼確定除了全部連線都是紅的的情況外,還一定有其
11/02 10:33, 8F
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11/02 10:33, 6年前 , 9F
他方法滿足任取3點一定至少有一邊是紅?這樣的狀況下
11/02 10:33, 9F
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11/02 10:34, 6年前 , 10F
會不會其實我們做的都是全紅的狀況?
11/02 10:34, 10F
推
11/02 11:42, 6年前 , 11F
單純只問是不是全紅的話, 僅 v1v2 和 v2v3 為藍也行
11/02 11:42, 11F
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11/02 11:43, 6年前 , 12F
當然藍邊有可能更多, 但可以確定的是不必然是全紅
11/02 11:43, 12F
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11/02 11:44, 6年前 , 13F
然後 (1) 是經典的 Ramsey(3,3)=6
11/02 11:44, 13F
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11/02 11:45, 6年前 , 14F
11/02 11:45, 14F
推
11/02 11:57, 6年前 , 15F
謝謝LP大,我讀一下證明,感謝
11/02 11:57, 15F
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11/02 12:18, 6年前 , 16F
這題其實就是R(4,3)=9
11/02 12:18, 16F
推
11/02 12:24, 6年前 , 17F
我也是對最後的藍色四邊形疑惑很久，果然是筆誤XD
11/02 12:24, 17F
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11/02 12:24, 6年前 , 18F
感謝回答
11/02 12:24, 18F
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文章代碼(AID): #1Tl3m31p (Math)
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